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空間上の座標がx個ある場合の体積の求め方

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退会済みユーザー

退会済みユーザー

前提・実現したいこと

空間上の座標がX個ある場合の体積の求め方を知りたいのですがその方法がわかりません。
座標の数が一定の時ではなく、座標の数が任意の時の体積の求め方です。

発生している問題・エラーメッセージ

なんか正直申し訳ないのですが全然僕には取っ掛かりすら掴めませんでした。

該当のソースコード

hogehoge

試したこと

座標を細かく三角錐に分割してそれぞれの三角錐の体積を求めてから合算する方法や微分積分的な方法が使えそうな気はするんですが具体的な手段が思いつきませんでした。

補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)

C#
Unity 2017.1.0f3(64-bit)

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  • moredeep

    2017/09/23 11:02

    現状の仕様が書いていないと答えようがないと思います。

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  • 退会済みユーザー

    退会済みユーザー

    2017/09/23 12:18

    具体的実装よりどちらかと言えば数学的手法を知りたかったので現状の仕様と言われても書き様がなかったんですごめんなさい(><)

    キャンセル

回答 1

checkベストアンサー

+1

それらの点がどのように結ばれて形状の表面を構成するかはすでに判明しているでしょうか(具体的に言うと、今ある情報でUnityのMeshを作ることはできるでしょうか)?これが不明ですと、点の結び方によって体積がころころ変わってしまうかと思います。

そこが確定していれば、How would one calculate a 3d Mesh volume in Unity? - Unity Answersによると、表面を構成する各三角形について、三角形の3つの頂点と原点を結ぶ三角錐の符号付き体積を足し合わせればよいそうです(すみませんが実際にうまくいくかはテストしていません)。

もし表面が確定していないのなら、例えばQuickhullなどの手法で点群を囲む凸包を求めるのはどうでしょう。3次元バージョンはConvex Hull 3D – Quickhull Algorithm – Thomas Diewaldが参考になりそうです。三角錐の各面から新しい三角錐をどんどん生やしていく感じでしょうかね?

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  • 2017/09/23 12:21

    >それらの点がどのように結ばれて形状の表面を構成するかはすでに判明しているでしょうか
    そうですね、正にその点を失念していました。

    >Convex Hull 3D – Quickhull Algorithm – Thomas Diewald
    この手法がどうやら僕が求めていた点の結び方の理想形のようです。

    もう素晴らしく完璧な回答です。
    ありがとうございます(`・ω・´)ゞ

    キャンセル

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