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MongoDBで深い階層のキーの値が条件と一致する場合の同じ階層の指定キーの値、および親(一つ上の)の指定キーの値を得る方法

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chin

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MongoDB V3.4.6を使っています。c#からデータベースにアクセスしています
ネストされたデータ構成で、深い位置にあるキーの値が条件と一致する場合のレコード(MongoDBでいうと何というのでしょう?)を検索し、検索された値と同じ深さにある別のキー(my_id)の値をとってきたいと思っています。C#でどのように記述したらいいかわからず困っています。

sql文で書くと
select ps_id from table where x=0.69;
としたmy_idをしりたいです。

データ構造は、以下です
{ "_id" : ObjectId("59b7e31a43faed2f58c306c0"), "id" : 0, "type" : 10, "color" : 0, "thema" : 0, 
"tops" : [{ "top_id" : 1, "p" : 
[{ "ps_id" : 2, "x" : 0.69, "y" : 2.75, "z" : 12.46 },
{ "pe_id" : 3, "x" : 0.93, "y" : 2.75, "z" : 12.47 }] },
{ "top_id" : 4, "points" : 
[{ "ps_id" : 5, "x" : 0.93, "y" : 2.75, "z" : 12.47 },
{ "pe_id" : 6, "x" : 1.5, "y" : 2.75, "z" : 12.49 }] },
{ "top_id" : 7, "points" : 
[{ "ps_id" : 8, "x" : 1.5, "y" : 2.75, "z" : 12.49 }, 
{ "pe_id" : 9, "x" : 2.05, "y" : 2.75, "z" : 12.50 }] },
{ "top_id" : 10, "points" : 
[{ "ps_id" : 11, "x" : 2.05, "y" : 2.75, "z" : 12.50 }, 
{ "pe_id" : 12, "x" : 2.75, "y" : 2.75, "z" : 12.53 }] }]}

やってみたこと
1.var filter = Builders<BsonDocument>.Filter.Eq("lines.points.x", 0.69);
var projection =
Builders<BsonDocument>.Projection.Include("lines.points.top_id").Include("lines.points.ps_id").Include("lines.points.pe_id");
var resultProjection = collection.Find<BsonDocument>
(filter).Project(projection).ToList(); 

------->結果
{ "_id" : ObjectId("59b7e31a43faed2f58c306c0"), "tops" : 
[{ "top_id" : 1, "points" : 
[{ "ps_id" : 2 }, { "pe_id" : 3 }] },
{ "top_id" : 4, "points" : 
[{ "ps_id" : 5 }, { "pe_id" : 6 }] },
{ "top_id" : 7, "points" : 
[{ "ps_id" : 8 }, { "pe_id" : 9 }] }, 
{ "top_id" : 10, "points" : 
[{ "ps_id" : 11 }, { "pe_id" : 12 }] }]}

とりたかったのは、
ps_id = 2
pe_id = 3
および
top_id = 1

方法を教えていただけないでしょうか

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