MongoDBで深い階層のキーの値が条件と一致する場合の同じ階層の指定キーの値、および親（一つ上の）の指定キーの値を得る方法

MongoDB V3.4.6を使っています。ｃ＃からデータベースにアクセスしています
ネストされたデータ構成で、深い位置にあるキーの値が条件と一致する場合のレコード（MongoDBでいうと何というのでしょう？）を検索し、検索された値と同じ深さにある別のキー(my_id)の値をとってきたいと思っています。C#でどのように記述したらいいかわからず困っています。

sql文で書くと
select ps_id from table where x=0.69;
としたmy_idをしりたいです。

データ構造は、以下です
{ "_id" : ObjectId("59b7e31a43faed2f58c306c0"), "id" : 0, "type" : 10, "color" : 0, "thema" : 0,
"tops" : [{ "top_id" : 1, "p" :
[{ "ps_id" : 2, "x" : 0.69, "y" : 2.75, "z" : 12.46 },
{ "pe_id" : 3, "x" : 0.93, "y" : 2.75, "z" : 12.47 }] },
{ "top_id" : 4, "points" :
[{ "ps_id" : 5, "x" : 0.93, "y" : 2.75, "z" : 12.47 },
{ "pe_id" : 6, "x" : 1.5, "y" : 2.75, "z" : 12.49 }] },
{ "top_id" : 7, "points" :
[{ "ps_id" : 8, "x" : 1.5, "y" : 2.75, "z" : 12.49 },
{ "pe_id" : 9, "x" : 2.05, "y" : 2.75, "z" : 12.50 }] },
{ "top_id" : 10, "points" :
[{ "ps_id" : 11, "x" : 2.05, "y" : 2.75, "z" : 12.50 },
{ "pe_id" : 12, "x" : 2.75, "y" : 2.75, "z" : 12.53 }] }]}

やってみたこと
１．var filter = Builders<BsonDocument>.Filter.Eq("lines.points.x", 0.69);
var projection =
Builders<BsonDocument>.Projection.Include("lines.points.top_id").Include("lines.points.ps_id").Include("lines.points.pe_id");
var resultProjection = collection.Find<BsonDocument>
(filter).Project(projection).ToList();

------->結果
{ "_id" : ObjectId("59b7e31a43faed2f58c306c0"), "tops" :
[{ "top_id" : 1, "points" :
[{ "ps_id" : 2 }, { "pe_id" : 3 }] },
{ "top_id" : 4, "points" :
[{ "ps_id" : 5 }, { "pe_id" : 6 }] },
{ "top_id" : 7, "points" :
[{ "ps_id" : 8 }, { "pe_id" : 9 }] },
{ "top_id" : 10, "points" :
[{ "ps_id" : 11 }, { "pe_id" : 12 }] }]}