ビットの論理積について

Question

PHPのビット演算子である&がよく理解できません。マニュアルによると$a & $bは

$a および $b の両方にセットされているビットがセットされます

こうあります。マニュアルにあるコードを例にあげると

function odd($var)
{
    // 渡された整数が奇数かどうかを返します
    return($var & 1);
}

この関数は、$varが奇数の時にTRUEを返すのですか？

また、($var & 1)の部分ですが

$varが奇数であれば、2進数の最下位ビット(LSB)が1になるのは理解できます。

例えば、$varが5だったら2進数では101になり、1は2進数でも1のままです。

そうだとすると、「101 & 1」という意味ですか？
この&は最下位ビットが同じかどうかを比較しているのでしょうか？

教えていただけるとうれしいです。

Answer 1

ビットごとの AND をとった場合、対象のうちでチェックしたいビット以外を 0 に落とすことができます（上の例でいえば、1 と AND をとることで「LSB 以外をすべて0にする」わけです）
この状態で AND の結果は、0 or 1 の2値になります。
ですので、AND の結果が 1 ならば奇数、0 ならば偶数であると判断ができます。
※本来はPHP (($var & 1) == 1)で true/false を返したほうが良いのですが

これはシステムコールやハードウェアとのやり取りで、ビットそれぞれが意味を持っている場合などによく使われる手法です。
※他に身近な例としては UNIX における umask とパーミッションですとか、IP アドレスのサブネットマスクなどもありますね

Comments

[gsuisk]

ありがとうございました！

Answer 2

この&は最下位ビットが同じかどうかを比較しているのでしょうか？

違います。6 & 3を考えてみると、
6: 00000110
3: 00000011
－－－－－－－
&: 00000010 (両方が1の時だけ1になる)

結果は非ゼロ(2)なので、真か偽かというと真になります。

あくまで、対応するビット同士のandを取って、数値を返す演算です。

その数値の結果を「真か偽か」つまり「非ゼロかゼロか」と判断するのはその先の話です。
「非ゼロかゼロか」という判断では無く「2に等しいか？」等という判断をする事もあります。

Comments

[gsuisk]

例えば5と1を比較すると

5: 00000101
1: 00000001

同じ桁同士を比較して、両方が1の桁は1になり、両方が0の桁は0になる。
それぞれが異なる場合は0になる。

よって1と比較することで、1の位が1か0かだけで偶数奇数がわかる。

こういうことですよね？

[gsuisk]

function odd($var)
{
// 渡された整数が奇数かどうかを返します
return($var & 1);
}

これは結局、TRUE/FALSEではなく、1か0の値を返す関数ということで良いでしょうか？

[otn]

どちらも合っています。
「比較すると」⇒「ビット論理積を取ると」ですが。

[otn]

もしかして、
& を ==(等しい) や >=(以上) の仲間だと思っていますか？
そうじゃなくて、+(加算) や *(乗算) の仲間です。

[gsuisk]

わかりました！ありがとうございます。

Answer 3

この&の動作は、ビットごとのANDと呼ばれることがあります。言葉の通り、2つの値の同じ位置のビットを比較して、それぞれにANDを取っていきます。

5:00000101
1:00000001
----------
1:00000001 (上と下の同じビット位置でANDを取った結果)