実数を二進数に変更するときの誤差について

Question

###前提
c言語初心者の高校生です。
書籍で勉強しているため、そこで分からなかった事を質問します。

###問題
float型の変数を0.0～0.01ずつ増やしていく様子と、int型の変数を0～100までインクリメントした値を100.0で割った値を求める様子を、横に並べて表示するプログラムを作成せよ。
また、0.0～1.0まで0.01ずつ増やした値すべての累計を求めるプログラムを作成せよ。

###該当のコード

#include <stdio.h>

int main(void){
    double k, l;    //累計
    int i;
    float x;

    for(i = 0, x = 0.0; i <= 100, x <= 1.0; i++, x += 0.01){
        printf("x = %f", x);
        printf("   x = %f\n", i / 100.0);

        k += x;
        l += i / 100.0;
    }
    putchar('\n');

    puts("Cumulative!");
    printf("x = %f", k);    printf("   x = %f\n", l);

    return 0;
}

###疑問点
累計の「double」を「float」にすると、
累計（ｌ）の方が
50.500000 → 50.500004
になるのですが、
これが何故だか分かりません。
実数を二進数に直すときに誤差がでるのは、分かるのですが
「double」や「float」で何がどう違うのかがよく分かりません。

###補足情報
書籍 ： 新明解C言語 入門編
返信遅れるかもしれません

Answer 1

浮動小数点の詳しい説明を書いたサイトを見つけました。「浮動小数点型と誤差」をご覧頂けると良いと思います。
詳しく説明しています。

Comments

[kamecha]

見させていただきました。
図表が分かりやすかったです。

Answer 2

floatとdoubleでは、値の精度が違ってきます。多くの環境（IEEE 754を採用した環境）では、

• float…仮数部は2進法で24ビット→10進法で7桁ちょっと
• double…仮数部は2進法で53ビット→10進法で16桁弱

というようになっています。floatで計算したほうは、「50.500004」なので、8桁目で値がずれていることがわかります。

Comments

[kamecha]

double型の方がfloat型より精度が高いため、double型にしたときに誤差が起きにくい、
ということですか？

[maisumakun]

そうですね。ただ、doubleもfloatも1の位以下も2進法で処理するので、0.1すら正確に表せない、という意味では共通です。

[kamecha]

なるほど！
有り難うございます。
二進数の弱点が分かった気がします