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C++の再帰関数を使って、考えられる全ての組み合わせを試す方法が分かりません

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tada_tadaa

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C++の再帰関数を使って、考えられる全ての組み合わせを試す方法が分かりません。
具体的には、次のような問題があるとします。

問題文

1 以上 9 以下の数字のみからなる文字列 S が与えられます。 この文字列の中で、あなたはこれら文字と文字の間のうち、いくつかの場所に + を入れることができます。 一つも入れなくてもかまいません。 ただし、+ が連続してはいけません。
このようにして出来る全ての文字列を数式とみなし、和を計算することができます。
ありうる全ての数式の値を計算し、その合計を出力してください。

入力例 1
125

出力例 1
176

考えられる数式としては、 125、1+25、12+5、1+2+5 の 4 通りがあります。それぞれの数式を計算すると、
125
1+25=26
12+5=17
1+2+5=8
となり、これらの総和は 125+26+17+8=176 となります。

入力例 2
9999999999

出力例 2
12656242944

この問題の全ての組み合わせを実行する一つの方法として、ビット演算を用いる方法があります。以下はそのプログラムの一例です。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <functional>
#include <map>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main() {
    long long i, j, mask, keta;
    string S;

    cin >> S;
    keta = S.length();

    long long sum = 0, po = 0;
    for (mask = 0; mask < (1 << keta - 1); mask++) {    //変数ketaが3の場合、左シフト演算子で、(1 << keta - 1)の結果は4になる。つまり4通りの組み合わせを試せばいいということ。

        po = 0;
        for (i = 0; i < keta; i++) {

            if (mask & (1 << i)) {        // maskとiを左シフトした結果を &(ANDの演算子)を実行してtrueの場合は、処理を実行する

                sum += stoll(S.substr(po, i - po + 1));
                po = po + (i - po + 1);
            }
        }

        sum += stoll(S.substr(po));

    }

    cout << sum << endl;


    getchar();    // 特に意味なし
    getchar();  // 特に意味なし
    return 0;
}
コード


ビット演算を用いることで全ての組み合わせを実行しているのですが、同じことを再帰関数を使って出来ないかと思っています。再帰関数を使って全ての組み合わせを実行する方法を模索してみたのですが分らないでいます。
以下は僕が作った不完全な再帰関数を使ったプログラムです。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <functional>
#include <map>
#include <iomanip>

using namespace std;

string S;
int sum = 0;

int dfs(int p1, int p2) {

    cout << "p1->" << p1 << "p2->" << p2 << endl;

    if (p1+p2 <= S.length()) {
        sum = sum + stoi(S.substr(p1, p2 ) );
        cout << "stoi(S.substr(p1, p2 ) )->" << stoi(S.substr(p1, p2)) << endl;
        cout << "sum->" << sum << endl;
    }
    else if (p1 + p2 > S.length()) {
        return 0;
    }    

    dfs(p1, p2 + 1);
    dfs(p1 + 1, p2);
}

int main() {
    cin >> S;

    dfs(0,1);

    getchar(); //特に意味なし
    getchar(); //特に意味なし
    return 0;
}


125を入力した場合の実行結果

125
p1->0p2->1
stoi(S.substr(p1, p2 ) )->1
sum->1
p1->0p2->2
stoi(S.substr(p1, p2 ) )->12
sum->13
p1->0p2->3
stoi(S.substr(p1, p2 ) )->125
sum->138
p1->0p2->4
p1->1p2->3
p1->1p2->2
stoi(S.substr(p1, p2 ) )->25
sum->163
p1->1p2->3
p1->2p2->2
p1->1p2->1
stoi(S.substr(p1, p2 ) )->2
sum->165
p1->1p2->2
stoi(S.substr(p1, p2 ) )->25
sum->190
p1->1p2->3
p1->2p2->2
p1->2p2->1
stoi(S.substr(p1, p2 ) )->5
sum->195
p1->2p2->2
p1->3p2->1

この問題で再帰関数を使って全ての組み合わせを実行する方法はどんなプログラムになるのでしょうか。

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checkベストアンサー

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こんにちは。

ツリーサーチを使うのは良い方向性と思うのですが、漏れと重複なく2進数値を枚挙するのが難しいかもしれません。普通にインクリメントが優れているだけになかなか思いつかないです。

従って、再帰を使うことが目的であれば、

 for (mask = 0; mask < (1 << keta - 1); mask++)

のループを再帰でループさせれば簡単です。
スタックの消費も酷いし可読性は劣化するし、好ましい方法ではないですけど、目的や性能で縛るのではなく、手段で縛るとある意味仕方のないことかも。

他に2進数のビット列を漏れや重複なく枚挙する方法として、グレイ・コードもあります。ハノイの塔はグレイ・コードで解けるらしいです。ハノイの塔って再帰で解くことが多いので、ハノイの塔アルゴリズムでグレイ・コードを生成すると、もしかするとスタックの消費を現実的な線にできるかも知れません。(スタック消費を桁数程度に抑えることができるたら許容されそうな気がします。インクリメントだと桁数のべき乗なのであんまりですから。)
実際にそうなるか検討していません。感ですので外れてたらごめんなさい。

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  • 2017/09/04 14:33

    回答ありがとうございます。

    >漏れと重複なく2進数値を枚挙するのが難しいかもしれません。

    まだプログラミングで実現しやすい事としにくい事の区別がつかないので、てっきり簡単に実装できるのかと思っていました。この問題の場合では実装しにくいのですね。再帰関数は分かるような分らないようなものだと思ってますが、アルゴリズムの問題においてはなかなか便利そうで奥が深そうなので、再帰関数を使いこなしたいところではあります。
    どうもありがとうございました。

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