残念ながら、Cloud9にはProgateで使えるようなグラフィカルなデータベースビューワは付属していません。
代わりにコマンドラインから操作することになります。
database.ymlに、下記のように記載されていると思いますので、この情報を使ってコマンドラインからデータベースを操作してください。
development:
adapter: sqlite3
database: db/development.sqlite3
pool: 5
timeout: 5000
この場合はSQLiteですので、コマンドラインからsqlite3 db/development.sqlite3
と打てば接続できます。
また、今更なんですがrailsであれば、rails db
と入力すれば接続できます。
SQLiteの操作方法についての詳細は、下記などを参考にしてください。
RailsのローカルでSQLiteを使う時
Railsドキュメント - SQLite リファレンス