ASP.netで、FirstDisplayedScrollingRowIndex(C#?)と同様の
動きをする関数はありますか?
ASP.NET Web Forms の GridView 自体にはそのような機能はありません。
だだし、Page 全体であれば MaintainScrollPositionOnPostBack プロパティというものがあって、ポストバック前後で上下左右のスクロール位置を維持できる仕組みが用意されています。
Page.MaintainScrollPositionOnPostBack プロパティ
https://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/system.web.ui.page.maintainscrollpositiononpostback(v=vs.100).aspx
Page 全体ではなくて GridView の部分だけ何とかしたいというのであれば、GridView を div 要素に入れて、div 要素に Page の MaintainScrollPositionOnPostBack と同等な機能を自力で実装するというようなことをすれば可能かもしれません。
質問者さんのやりたいこととは違うかもしれませんが・・・
興味がありましたら、MaintainScrollPositionOnPostBack の仕組みが以下の記事に詳しく書いてありますので、それを参考にして実装してみてはいかがでしょう?
ポストバック前後でスクロール位置維持
http://surferonwww.info/BlogEngine/post/2016/01/11/enable-maintainscrollpositiononpostback-on-chrome-and-safari.aspx
他には、
gridviewでセルを選択できるようにしており、セルの選択後に、Postbackを発生させている。その際に、選択したセルがフォーカスから消えており、ユーザーフレンドリーでないと思い修正したいと考えています。
と言うところ、具体的にどういうことそしているのか不明なのでハズレかもしれませんが、以下の記事の応用(非同期ポストバックを利用)でも可能かもしれません。
ModalPopup で編集・更新操作
http://surferonwww.info/BlogEngine/post/2010/10/14/Select-edit-and-update-using-2-pages.aspx
【追伸】
スクロール位置がポストバック前後で変わってしまうのが質問者さんの遭遇している問題と思って上のレスを書いたのですが、ひょっとしてスクロールは関係なく(スクロールやページングなして全体がブラウザの画面に表示されている?)、単にポストバック前に選択した行がポストバック後にハイライトされていればいいのですか?
であれば、そのあたり具体的にどうしたいのか書いてください。