Unityのシェーダーでローカル座標を基準に模様をつける

以下の方法で解決しました。

//これを目的のオブジェクトにアタッチ
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class PosToShader : MonoBehaviour {

    private MaterialPropertyBlock p;

    private Material mat=null;

    private Renderer rend=null; 

    // Use this for initialization
    void Start () {
        rend = this.GetComponent<Renderer> ();
        this.mat = rend.material;
        p = new MaterialPropertyBlock ();
    }

    // Update is called once per frame
    void Update () {
        p.Clear ();
        p.SetVector ("_ObjectPosition", transform.position);

        rend.SetPropertyBlock(p);

    }
}

Shader "Custom/Shader" {

    SubShader {
        Tags { "RenderType"="Opaque" }
        LOD 200

        CGPROGRAM
        #pragma surface surf Standard 
        #pragma target 3.0

        struct Input {
            float3 worldPos;
        };

        float4 _ObjectPosition;//ここと

        void surf (Input IN, inout SurfaceOutputStandard o) {
            float dist = distance( _ObjectPosition, IN.worldPos);//ここを書き換え
            float val = abs(sin(dist*3.0-_Time*100));
            if( val > 0.98 ){
                o.Albedo = fixed4(1, 1, 1, 1);
            } else {
                o.Albedo = fixed4(10/255.0, 10/255.0, 10/255.0, 0.3);
            }
        }
        ENDCG
    }
    FallBack "Diffuse"
}

ご提示のサイトの例では、中心点をfloat dist = distance( fixed3(0,0,0), IN.worldPos);という風に(0,0,0)に決め打ちしている様子ですが、このfixed3(0,0,0)の代わりに、シェーダーに変数を追加して座標を外部から与えられるようにし、それを使うよう置き換えれば、任意の座標を中心に同心円を描けるかと思います（すみませんが今はUnityが手元になく、動作実験はしておりません）。

シェーダーに座標を受け渡す例としては、例えばこちらのサイトの記事などはいかがでしょう。