PHPでRESTAPIを作成中。「curl_setopt」を使っているのですが、、、、

プログラムを検証してみました。
結論として送信先(下記検証プログラムでserver.php)でvar_dumpの出力を扱いたい時は出力をバッファリングしてログに書き込めばできます。
（そもそもvar_dumpせずにそのままログにデータを書き込む方がよいかと思います）

以下簡単な検証プログラムです。

client.php
php -S localhost:9998で起動

<?php

define("API_URL", "http://localhost:9999/server.php");

$data = array("field1" => "aaa", "field2" => "123");
$json_data = json_encode($data);

$options = array(
    CURLOPT_RETURNTRANSFER => true,
    CURLOPT_FOLLOWLOCATION => true,
    CURLOPT_AUTOREFERER => true,
);

$curl = curl_init(API_URL);
curl_setopt($curl, CURLOPT_POST, true);
curl_setopt($curl, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
curl_setopt($curl, CURLOPT_POSTFIELDS, $json_data);
curl_setopt($curl, CURLOPT_COOKIE, $_SERVER['HTTP_COOKIE']);
curl_setopt_array($curl, $options);

$result = curl_exec($curl);
curl_close($curl);

echo $result;

server.php
php -S localhost:9999で起動

<?php
    ob_start();
    var_dump($_POST);
    $result =ob_get_contents();
    ob_end_clean();

    $fp = fopen("./dump.txt", "a+" );
    fputs($fp, $result);
    fclose( $fp );

    //追記:ローカルサーバーのコンソールに出力
    $stdout= fopen( 'php://stdout', 'w' );
    fputs( $stdout, json_encode($_POST));
    fclose( $stdout );

ブラウザでhttp://localhost:9998/client.phpにアクセスし、client.phpからserver.phpへのcurlでの通信を実行
dump.txtにvar_dump結果の保存を確認

追記 Guzzleを使ったclient.php

composer.json

{
    "require": {
        "guzzlehttp/guzzle": "^6.3"
    }
}

client.php

<?php

require 'vendor/autoload.php';
$client = new \GuzzleHttp\Client();
$res = $client->request('POST', 'http://localhost:9999/server',[
    'form_params' => [
        "field1"=>"test"
    ],
]);

echo $res->getBody();
echo $res->getStatusCode();

1. composer installでインストール
2. php client.phpで実行

 参考までにLaravelでのルータの受け口

Route::post('server', function (\Illuminate\Http\Request $request) {
    return $request->input("field1")."a";
});