WPF DataGridTemplateColumnでIME入力モードON時の入力について

前提・実現したいこと

こんにちは。

DataGridTemplateColumn.CellTemplate/.CellEditingTemplateを使用した列で
IMEオンの時にName列で入力を行うと、下記の画像のように左上に入力が行ってしまいます。
ID列のように入力時に編集モードへ切り替えたいです。
KeyDownイベントも試しましたが、うまくいきませんでした。

いい方法をご教授いただけないでしょうか。宜しくお願いします。

該当のソースコード

<!-- MainWindow.xaml -->
<Window x:Class="WpfApplication1.MainWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
        xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
        xmlns:local="clr-namespace:WpfApplication1"
        mc:Ignorable="d"
        Title="MainWindow"
        Height="400"
        Width="400"
        WindowStartupLocation="CenterScreen"
        InputMethod.PreferredImeState="On">

    <Window.Resources>
        <local:MainWindowViewModel x:Key="ViewModel"/>
    </Window.Resources>
    <Window.DataContext>
        <StaticResource ResourceKey="ViewModel"/>
    </Window.DataContext>

    <DataGrid 
            x:Name="dataGrid1"
            RowHeight="40"
            ItemsSource="{Binding HogeCollection}"
            AutoGenerateColumns="False"
            SelectionUnit="Cell">
        <DataGrid.Columns>
            <DataGridTextColumn Header="ID" Binding="{Binding ID}" Width="150"/>

            <DataGridTemplateColumn Header="Name" Width="150">
                <DataGridTemplateColumn.CellTemplate>
                    <DataTemplate>
                        <TextBlock Text="{Binding Name}" KeyDown="TextBlock_KeyDown"/>
                    </DataTemplate>
                </DataGridTemplateColumn.CellTemplate>
                <DataGridTemplateColumn.CellEditingTemplate>
                    <DataTemplate>
                        <TextBox Text="{Binding Name}"/>
                    </DataTemplate>
                </DataGridTemplateColumn.CellEditingTemplate>
            </DataGridTemplateColumn>
        </DataGrid.Columns>
    </DataGrid>
</Window>

/// MainWindow.xaml.cs
using System.Windows;
using System.Windows.Input;

namespace WpfApplication1
{
    public partial class MainWindow : Window
    {
        public MainWindow()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void TextBlock_KeyDown(object sender, KeyEventArgs e)
        {
            dataGrid1.BeginEdit();
        }
    }
}

/// MainWindowViewModel.cs
using System.Collections.Generic;

namespace WpfApplication1
{
    internal class Hoge
    {
        public string ID { get; set; }
        public string Name { get; set; }
    }

    internal class MainWindowViewModel
    {
        public List<Hoge> HogeCollection { get; set; }

        public MainWindowViewModel()
        {
            this.HogeCollection = new List<Hoge>()
            {
                new Hoge() {ID="1", Name="AAA"},
                new Hoge() {ID="2", Name="BBB"},
                new Hoge() {ID="3", Name="CCC"},
                new Hoge() {ID="4", Name="DDD"},
                new Hoge() {ID="5", Name="EEE"},
                new Hoge() {ID="6", Name="FFF"},
                new Hoge() {ID="7", Name="GGG"},
                new Hoge() {ID="8", Name="HHH"},
                new Hoge() {ID="9", Name="III"}
            };
        }
    }
}

補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)

VisualStudio Pro 2015 FrameWork 4.5.2
OS Windows 10 Pro