2つの円の接点を求める

Question

座標（cx,cy)を中心とし、半径rの円を表し構造体struct circleが以下のように定義されていたとします。
struct circle {
double cx,cy,r;//中心の座標(cx,cy),半径
};

(1)２つの円のデータが構造体として渡されたとき、2つの円が重なる（2点が接する）場合は２、1点で接する場合は1、全くしない場合（0点で接する場合）は０、すなわち接点の数を返す関数contacsを定義しなさい。
int contacts(struct circle c1,struct circle c2);

(2)(1)の引数をポインタを用いたものに変更したcontacts_pを定義しなさい
int contacts_p(struct circle *c1, struct circle *c2);

Answer 1

高校数学Aの知識です。接点(数学で接点というと共通接線を持つ点になるので、正しくは共有点)の個数は、2円の中心間距離と2円の半径の和および差との関係で5パターンに別れます。

Answer 2

純粋に考えると、中心が(cx,cy）で半径rの円の方程式は
(x-cx)^2 + (y-cy)^2 = r^2
ですから、二つの円の方程式
(x-cx1)^2 + (y-cy1)^2 = r1^2
(x-cx2)^2 + (y-cy2)^2 = r2^2
を、x, y についての式に変形して解く、ということになります。

…が、もう少し考えると、
0. 二つの円の中心間の距離を求める
0. その距離が２円の半径の合計と等しいなら、1点で接する（この時接点は２円の中心を結ぶ線上にある）
0. その距離が２円の半径の合計より大きい奈良、接する点がない
0. その距離が２円の半径の合計より小さい場合、2点で接する

となります。

ただし、上の判断には穴があります。問題では提示されていないある条件がないと、上の条件だけでは判定できません。

Answer 3

自分でやりましょう、これくらい。
円の接点も計算できないのですか？
プログラミングじゃなくて数学の勉強しましょ？