Yコンビネータの質問ですが多分算数の話かも

Question

http://d.hatena.ne.jp/r-west/20090417/1239972722
このサイトでYコンビネータをおべんきょうしているのですが、

「Fにfを入力してみよう」
↓
「すると、出力されるのは、3x+4+f(x-1)。入力である 3x+4+f(x-1)とまったく同じです。」
のくだり、

私の計算だと 6x + 5 + f(x - 2)になっちゃいます。
3x+4+g(x-1)に3x+4+f(x-1)セットして計算したらそうなっちゃわない！？

Comments

[LouiS0616]

見ましたが、これFは特定の関数を指していませんよね？ 『 関数を入力として受け取り、その関数を使う新しい関数を作って出力する関数』Fは「左記を満たしているなにか」なので、入力と同じ関数を出力しても全く不思議ではありません。

Answer 1

難しく考えすぎです。

F(f) = 3x + 4 + f(x-1)に
とある関数f = f_を代入したら
F(f_) = 3x + 4 + f_(x-1)

f_ = 3x + 4 + f_(x-1)とすると

f_ = F(f_)

Answer 2

恐らく展開しちゃったんですね。

定義:
f(x) = 3x + 4 + f(x-1)
F(g) = 3x + 4 + g(x-1)

のとき F に f を代入する。

F(f)
= 3x + 4 + f(x-1) -- (1) g を f に置換しただけ
= 3x + 4 + (3(x-1) + 4 + f(x-2)) -- (2) f(x) に (x-1) を代入して展開
= 6x + 5 + f(x-2) -- (3) それを計算

記事が主張している「全く同じ」とは (1) のことを指します。
単純に g を f に置換した関数 F(f) は元の関数 f と同じという意味です。
(2),(3) の計算は F(g) に f を代入した段階ではしないのです。