AWSを利用しFCM経由でのプッシュ通知で、アプリが起動していない場合の通知について

###実現したいこと
AWSを利用しFCM経由でのプッシュ通知で、アプリが起動してない場合にプッシュ通知が届くようにしたい。

###前提として

AWSを利用しFCM経由でのプッシュ通知の実装を行っています。
アプリがバックグラウンドで起動している場合とフォアグラウンドで起動している際の通知は正しく届くことが確認できたのですが、アプリが起動していない場合、プッシュ通知が届きません。
そもそもの前提として、
①アプリがバックグラウンドにない場合、プッシュ通知を受け取ることはできないのでしょうか？
②できる場合は、どのような実装が必要になりますでしょうか？

###試したこと

アプリを終了した状態で、Android Studioを起動し、Android Monitorを確認するとプッシュ通知は来ているようでしたが、以下のようなログがでていました。

broadcast intent callback: result=CANCELLED forIntent { act=com.google.android.c2dm.intent.RECEIVE flg=0x10000000 pkg=パッケージ名 (has extras) }

上記ログを見る限り、プッシュ通知は届いているように感じます。
（上記内容で検索をかけてみましたが、GCM関連の記事等はでてきたのですが、FCMに関する情報を見つけることができませんでした。)

補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)
AndroidStudio2.1

通知内容
{"GCM": "{ "notification": { "text": "テスト通知", "title": "てすと" }, "data" : { "id" : 1} }"}

チェック端末
ASUS_Z00AD(Android5.0 API21)

アプリ開発に関してはまだまだ初心者ですが、勉強のために色々試している状態です。
お手数ですが、知っている方がいましたら、ご教授いただけると助かります。