ガウスの消去法について

Question

途中まで作成したのですが、前進と後退代入のやり方がわからず手詰まりになってしまいました。
またmatVec,norm2関数をどのように書けばいいのかよくわかりませんでした。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define n 5 /* 行列サイズ */

/* 関数のプロトタイプ宣言 */
void matVec(double *Ax,double (*A)[n],double *x);
double norm2(double *x);

int main(){
	int i, j, k, ell;
	double m;
	
	/* 係数行列 */
	double A[n][n] = {{1, 2, 2, 2, 6},
			  {1, 3, 3, 3, 2},
			  {3, 3, 6, 4, 2},
			  {4, 2, 7, 1, 5},
			  {6, 1, 3, 2, 6}};

	double b[n] = {5, 5, 5, 5, 5}; // 右辺項 

	double x[n]; // 近似解 
	double r[n]; // 残差 

	double CA[n][n]; // 係数行列コピー
	double Cb[n];	 // 右辺項コピー

	 /* 係数行列のコピー */
	for(i=0; i<n; i++){
		for(j=0; j<n; j++){
			CA[i][j] = A[i][j];
		}
	}

	/* 右辺項のコピー */
	for(i=0; i<n; i++){
		Cb[i] = b[i];
	}

	/* 前進消去過程 */
	for(ell=0; ell<n-1; ell++){
	}

	/* 後退代入過程 */
	for(j=n-1; j>=0; j--){	
	}

	/* 近似解の表示 */
	printf("近似解 x=\n");
	for(i=0; i<n; i++){
		printf("%.16g\n", x[i]);
	}
	
	/* 残差2-ノルムの表示 */
	matVec(r,CA,x); 
	for(i=0; i<n; i++){
		r[i] = Cb[i] - r[i]; /* r=b-A*x を計算 */ 
	}
	printf("残差2ノルム ||b-Ax||_2 = %.2e\n", norm2(r));

	return 0;
}

/* 行列ベクトル積を計算する関数 */
void matVec(double *Ax, double (*A)[n], double *x){
	
}

/* ベクトルの2-ノルムを計算する関数 */
double norm2(double *x){
	
}

Answer 1

前段階として、「ある行とある行を入れ替える関数」、「ある行を定数倍する関数」、「ある行に別の行の定数倍を加える関数」（これらは係数行列と右辺項ベクトルを両方とも操作する必要がある点に注意）を作っておくのはどうでしょう。そうすれば、前進消去・後退代入を線形代数学の本などを参考にスムーズに実装できるように思います。

matVec、norm2の実装については、これも前段階として「二つのベクトルの内積を求める関数」を作れば楽でしょう。
内積関数をdotとすると、2-ノルムはsqrt(dot(x, x))で得られますし、行列とベクトルの積もAx[i] = dot(A[i], x)とシンプルに記述できるのではないでしょうか。