状態を持つラムダ式が非推奨なのはなぜでしょうか

いつもお世話になります。

ある書籍に『（推奨しませんが）状態を持つラムダ式を作りたい場合』という例で、
フィールドにラムダ式からアクセスする方法が載っていました。

さて、現在以下のようにオブジェクトのリストをArrayList<ArrayList<String>>になおす
処理を書いたのですが、これもあまりよろしくない作法の記述になるのでしょうか。
（書籍にあるようなラムダ式内からフィールド変数にアクセスしているので。）

    private int cnt; //インスタンスフィールド。ラムダ式内でインクリメントさせる。

    /**
     * Functionオブジェクト.
     * PersonをArrayListへ変換する
     * @return
     */
    private Function<Person, ArrayList<String>> convertToArray() {
        return p -> {
            ArrayList<String> list = new ArrayList<>();
            list.add(String.valueOf(cnt)); //←ここ！連番を入れたいので、インスタンスフィードを用いる
            list.add(p.getName());
            list.add(String.valueOf(p.getAge()));
            cnt++; //フィールドを変更 ←これがまずい？
            return list;
        };
    }


    //Fuctionを用いた処理
    public void hoge() {

        Person p1 = new Person("taro", 5);
        Person p2 = new Person("jiro", 10);
        Person p3 = new Person("saburo", 15);
        Person p4 = new Person("siro", 20);

        List<Person> list = new ArrayList<>();
        list.add(p1);
        list.add(p2);
        list.add(p3);
        list.add(p4);

        //実際にリストのstream処理で上記のFunctionを用いて変換する
        list.stream().map(convertToArray()).forEach(System.out::println);

    }

結果

[0, taro, 5]
[1, jiro, 10]
[2, saburo, 15]
[3, siro, 20]

期待通りの動きにはなるのですが、ただ推奨されない理由が気になってしまい・・。
ご教示よろしくお願いします。