C# 簡易電卓アプリの計算した数値と演算子の履歴を表示したい

ひとまず「履歴」は置いておいて、今実行した計算の計算式を組み立てて、「=」ボタンを押すと同時にメッセージボックスに表示するところから始めましょう。

(蛇足)
自動で生成されたコードの名前のまま( Form1 とか)コードを書くのを直ちに止めましょう。そうすれば「 //数値のボタンを押したときの反応」のような間抜けなコメントを書かずに済みます。

using System;
using System.Collections.Generic;

namespace aaaa
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            List<string> list = new List<string>() { "5", "+", "5", "*", "10" };
            Console.WriteLine(string.Join("", list));
            Console.ReadLine();
        }
    }
}

1.stringのリストを作ります。
2.入力された数字と記号をaddしていきます。（取り消された場合はRemoveAtなどで後ろから削除）
3.「=」ボタンが押されたらlistをjoinでくっつけてテキストボックスに表示。

ということではないだろうかと私は考えました。

クラス変数(string型、Input_Strと同じ感じでいいです)をもう１つ作り、
button11_Click、Form1_Click内でそれぞれ
１、クラス変数、btn.Text、OperatorをTextをくっつける処理、
２、そのクラス変数をテキストボックスに表示させる処理
を書いてあげれば良いのではないでしょうか？

例えば、

string Input_str = "";
string History_str = ""; // クラス変数を追加
string Operator = null; 
double Result = 0; 

private void button11_Click(object sender, EventArgs e) //数値のボタンを押したときの反応
{
Button btn = (Button)sender;

string text = btn.Text;
Input_str += text;
textBox1.Text = Input_str;

//ここから追加分
History_str += btn.Text;
textBox2.Text = History_str;
}

としたら入力した数字が表示されませんか？
演算子をクリックされた場合は、btn.TextをOperatorに変更して…。 

動かしていないのでやりたいことと違っていたらごめんなさい。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace WindowsFormsApplication5
{
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
{
InitializeComponent();
}
string Input_str = ""; //入力した数値
double Result = 0; //計算結果
string Operator = null; //押された演算子
string History_str ="";

private void button15_Click(object sender, EventArgs e)
{

{
Button btn = (Button)sender;
string text = btn.Text;
Input_str += text;
textBox1.Text = Input_str;
History_str += btn.Text;
textBox2.Text = History_str;

}
}

private void button7_Click(object sender, EventArgs e)
{
double num1 = Result;   // 現在の結果
double num2;            // 入力された文字

// 入力された文字が空欄なら、計算をスキップする
if (Input_str != "")
{
// 入力した文字を数字に変換
num2 = double.Parse(Input_str);

// 四則計算
if (Operator == "+")
Result = num1 + num2;
if (Operator == "-")
Result = num1 - num2;
if (Operator == "*")
Result = num1 * num2;
if (Operator == "/")
Result = num1 / num2;

// 演算子を押されていなかった場合、入力されている文字をそのまま結果扱いにする
if (Operator == null)
Result = num2;
}

// 画面に計算結果を表示する
textBox1.Text = Result.ToString();

// 今入力されている数字をリセットする
Input_str = "";

// 演算子をOperator変数に入れる
Button btn = (Button)sender;
Operator = btn.Text;
History_str += Operator;
textBox2.Text = History_str;

if (Operator == "=")
{
Operator = "";
History_str += Result;
textBox2.Text = History_str;
}
}   

private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
Form2 f = new Form2();
f.Show();
}

private void Clear_Click(object sender, EventArgs e)
{
textBox1.Text = String.Empty;
Result = 0;
Input_str = "";
Operator = null;
}

}
}