CakePHP3のエラー画面とNginxのエラー画面の使い分けについて

Question

現在、開発中のシステムでAPサーバにNginxを使用しています。
開発環境の主な情報は以下の通りです。

• APサーバ： Nginx（1.10.3）
• フレームワーク： CakePHP3

今回、システムにAPIを使用する箇所があり、そのレスポンスが30秒以上経過した場合は
エラー画面を表示するように設定しました。エラー画面はNginxのデフォルトページではなく、
こちらで独自に作成したものを利用予定です。

Nginxのエラー画面をデフォルトから変更する時に、nginxの設定ファイルに以下の記述を追加しました。

server {
    ... 中略
    error_page 400 403 404 /error404.html;
    location = /error404.html {
        root /home/***/public_html;
        internal;
    }

    error_page 500 503 503 504 /error500.html;
    location = /error500.html {
        root /home/***/public_html;
        internal;
    }
    ... 中略
}

これにより、APIのレスポンスタイムが30秒を上回った場合に、上記のhtmlファイルによる
エラー画面を表示することができるようになりました。

しかし、フレームワークのシステムにも例外を投げた時に表示する独自のエラー画面がすでに
あり、APIのタイムアウトなどのエラーはシステム側では拾えないエラーを表示するために
今回、Nginxのエラーについての設定を変更したつもりだったのですが、システム側のエラーまで
上記で設定したhtmlファイルでエラーが表示されるようになってしまいました。

このような事態を回避するためには、設定ファイルにどのような記述が必要なのかいろいろ
調べましたがわからない状態です。

以上をまとめると、

• Nginx側だけで検知されるエラーのみ上記で設定したページで表示され、

システムのエラーページと分けて表示させるためにはどのようにすれば良いか

ということです。

お詳しいかたがいらっしゃいましたら、どうぞ回答をよろしくお願いいたします。