グラフの結果がわからない

Question

グラフの結果がわからないです。

import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import numpy as np,pandas as pd,matplotlib.pyplot as plt

n = 20
x1 = np.linspace(1,n-1,n)
y = 3.14*x1 + 1e-6 * np.random.random(n)
plt.plot(x1,y,'.')
plt.xlabel('x1')
plt.ylabel('y')
plt.xlim((0,x1.max()+1))
plt.ylim((0,y.max()+5))
plt.show()

と書いたコードを実行した時画像のような結果になりました。

コードとグラフの結果が合っていないように思います。
まず、変数yの部分を

y = 3.14*x1 + 1e-6 * np.random.random(n)

と書きましたが、1e-6 * np.random.random(n)を切片にしている点が理解できないです。そもそもx=０の時は何も点がないのでこの切片がどこをプロットしているのかわからないです。
次に、xlimとylimメソッドが何を表しているのか正確につかめていません。

plt.xlim((0,x1.max()+1))
plt.ylim((0,y.max()+5))

ここの部分は、プロットしている点のx軸の数値＋１の値をグラフのx軸の一番右（最大）とし、プロットしている点のy軸の数値＋１の値をグラフのy軸の一番上（最大）としている、ということでしょうか？

Answer 1

コードとグラフの結果が合っていないように思います。

特に問題があるようには思えません。

np.random.random(n) は0.0～1.0の範囲の（一様）乱数を n個 発生しますので、1e-6 * np.random.random(n) は 0～1e-6(10の-6乗)の範囲の乱数をn個発生していることになります。

つまり

y = 3.14*x1 + 1e-6 * np.random.random(n)

は y = 3.14 * x1 上のn個の各点に対して、Y方向にそれぞれ最大1e-6 の誤差（乱数）を付加してだけ となります。（各点毎に誤差は異なる）
また、この場合は誤差は微小の為、グラフがほぼ直線で表示されることになります。

xlimとylimメソッドが何を表しているのか

xlim(),ylim() はそれぞれX軸、Y軸のグラフの範囲を指定しております。
その為、プロットした点を全て表示する為には

plt.xlim((0,x1.max()))
plt.ylim((0,y.max()))

と書けばよいのですが、このように書くと右上の点がグラフの縁にかかってしまうので、マージンをとって

plt.xlim((0,x1.max()+1))
plt.ylim((0,y.max()+5))

としているのかと思われます。