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配列復元のアルゴリズム

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お世話になります。

趣味用のプログラムを書いていてわからないことがでてきたので、質問させて頂きます。

A-Zのアルファベットを3つずつ使った未知な26×3文字の環状の配列があるとします。
ここで、各アルファベットに対してそれの次のインデックスのアルファベット3種類がわかっているとして、
長くても1時間程度で元の配列を復元するアルゴリズムはありますか?

よろしくお願いします。

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回答 3

+2

おそらく問題の意図は、簡単化すると
例えば,AEABCDEDBC
というA-Eのアルファベットをそれぞれ2つ用いてできた循環配列の各アフファベットの次の文字は
A: B, E
B: C, C
C: A, D
D: B, E
E: A, D
となっており、これを基に元の配列「AEABCDEDBC」を復元するアルゴリズムがあるかどうかという問題だと思います。(違っていたらすみません)

質問は1時間程度て復元するアルゴリズムが存在するか?
というものですが、まずは情報の形状を変換した際に,そもそも可逆性があるのかを考えなければなりません。

例で出した問題では
A: [B, E], B: [C, C], C: [A, D], D: [B, E], E: [A, D]
が配列復元の情報源となりますが,手作業で復元を試みると

AーBーCーAーEーDーBーCーDーE ○1
 |        |               \E×
 |         \DーBーCーAーEーDーE ○2
 |              \EーAーEーDーBーC ○3
 |                   \DーBーCーAーE ○4
  \EーAーBーCーDーBーC ×
     |                    \EーDーBーC ○5
       \DーBーCーAーBーCーDーE ○6
          |          \DーEーAーBーC ○7
            \EーAーBーCーDーBーC ○8

となり,8通り,正確には循環配列なので1=7, 2=8, 3=6, 4=5であり4通りの循環配列ができてしまいます。

したがって元の配列を復元することは一般的に不可能で,アルゴリズムも存在しないと思われます.(いくつかの候補を列挙することは可能ではあります.また,例えば「AABBCCDDEE」や「ABCDEEDCBA」という循環配列だと一意に決まります.)


しかし,以前考えたことがあるような問題ですごく既視感がありますね...
ゲノム解析や動的計画法と関連するようなものだと思うので調べてみると良いかもしれません

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  • 2015/03/08 12:50

    ありがとうございます。
    わかりにくい質問になってしまい申し訳ありません。問題はYasuhiroMitsuno さんがおっしゃるとおりです。
    1つでも見つける方法があるといいのですが。
    一応アルゴリズムの本には目を通したのですがちゃんと理解できてないのでもう少し動的計画法について調べてみます。

    キャンセル

0

アルゴリズムは必要ないと思うのですが、念のため

前提条件をはっきりさせたいのですが・・・

26×3文字の環状の配列があるとします
26個のデータがあると言う事でしょうか?
それとも78個でしょうか?

環状と言うことは 日⇒月⇒火⇒水⇒木⇒金⇒土⇒日⇒月 のように延々と続くの意味でしょうか?

次のインデックスのアルファベット3種類
アルファベット三種類と言うのはセットなのでしょうか?

元の配列を復元する
元の、と言う事は現状はランダムに並び替えられている前提で良いのでしょうか?

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環状と言うのはキュー(先頭と末尾がくっついてる)のようなものだと思いますが違いますか?
あと、bigfatratさんの質問に追記します。
・元の配列と言うのはどういったものなのでしょうか?

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