IEEE規格754による実数表現について

Question

###質問内容
長さが32の0と1の列を入力して、このビット列の表す実数値を出力するC言語のプログラムで実数表現の仕方はIEEE規格754に従うものと仮定するCプログラムを作成したいのですが、
コンパイルして動作確認したところ正しい値が出てこないです。
どこが間違えているのかわからないです。

IEEE規格754による実数表現を行います。
長さが32の1と0の列を入力してください。:01000001011100000000000000000000

====入力ビット列は次のように解釈できます。
整数として00の値を持ち、
小数点以下0.000000の値を持ちます。
###該当のソースコード

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main(void){
  int bit[32],i,c;
  double syosuu;
  unsigned char unsigned_val;
  signed char signed_val;
  
  printf("IEEE規格754による実数表現を行います。\n"
	 "長さが32の1と0の列を入力してください。:");
  for(i=31;i>=0; ){
    switch(c=getchar()){
      case '0': case '1':
      bit[i--] = c-'0';
      break;
      case ' ': case '\n': case '\t':
      break;
      default:
      printf("無効な文字です.\n");
      exit(EXIT_FAILURE);
    }
  }
  
  unsigned_val = bit[31];
  signed_val = -bit[31];
  for(i=9;i>=0;i--){
    unsigned_val = unsigned_val*2+bit[i];
    signed_val = signed_val*2+bit[i];
  }
  syosuu=bit[31];
  for(i=10;i>=31;i++){
    syosuu=(syosuu/2)+bit[i];
    }
  printf("\n====入力ビット列は次のように解釈できます。\n"
  "整数として%d%dの値を持ち、 \n"
  "小数点以下%fの値を持ちます。\n",
	 signed_val,unsigned_val,syosuu);
  return 0;
}

###発生している問題・エラーメッセージ

IEEE規格754による実数表現を行います。
長さが32の1と0の列を入力してください。:01000001011100000000000000000000

====入力ビット列は次のように解釈できます。
整数として00の値を持ち、
小数点以下0.000000の値を持ちます。

※整数15小数点以下0.000000と出力される予定です

###追記
皆さんの意見を参考にソースコードを組み替えてみました。
ご指導のほどよろしくお願いします。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main(void){
  int bit[32],i,c;
  
  printf("IEEE規格754による実数表現を行います。\n"
	 "長さが32の1と0の列を入力してください。:");
  for(i=31;i>=0; ){
    switch(c=getchar()){
    case '0': case '1':
      bit[i--] = c-'0';
      break;
    case ' ': case '\n': case '\t':
      break;
    default:
      printf("無効な文字です.\n");
      exit(EXIT_FAILURE);
    }
    signed char E;
    int M;
    int x,i;
    char NaN,Inf;
    E = -bit[31];
    for(i=9;i>=0;i--){
      E = E*2+bit[i];
    }
    M=bit[32];
    for(i=10;i>=31;i++){
      M=M/2+bit[i];
    }
    if(E==128&&M==0){
      printf("Inf");
    }else if(-127<E && E<128){
      x=(-1)^bit[0]*(1+M)*(2^E);
      printf("%f",x);
    }else if(M!=0&&E==128){
      printf("NaN");
    }else{
      x=(-1)^bit[0]*M*2^(E+1);
      printf("x");
    }
  }
}

Answer 1

int型が32bit、float型がIEEE754のfloatであるようなC言語処理系を使う前提で、とりあえず動くであろうコード例は割合簡単(というより身も蓋もないコード)なのですが・・・

int bits = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
  bits = (bits << 1) | bit[i];
}
// この時点で32bitのビットパターンが左の桁をMSBに、右の桁がLSBとなるようにbitsに格納されている
float fval = *(float&)&bits;
printf("%f\n", fval);

自分が問題として出題する立場なら、上記のようなコードではなく、指数部、仮数部の範囲をしかるべく意識してそれをfloatへ変換するようなコードを求めるかも知れません。そのような回答を得るにはまずIEEE754の形式を理解する必要がありますが、この場では少々回答が長くなりますのでwikipediaのページなどを調べて形式について学んでみてください。

---

なお、変数unsigned_val、signed_valはchar型の幅(8bit)しかないので、32ビット分を詰め込もうとしても詰め込めません。

Answer 2

外部サイトへ丸投げで申し訳ないのですが、「浮動小数点、その中身とは」 がとても参考になりそうに思いました。(waybackmachineがあってよかった)

学習が目的ならこの記事にようにパディングを含まないようにしたunionを使うと便利です。

Comments

[KSwordOfHaste]

このサイトはCのコードも色々な値の具体例ものってて分かりやすいですね！

[sharow]

ですよね。コンパクトなのに、知識だけでもなく実装だけでもなくで、とても良いと思ったので紹介したくなりました。(サイトごと無くなってたので探すのに時間かかった…)

Answer 3

IEEE単精度ですから、まず用語としては
符号（bit31）
指数部（bit30～bit23）
仮数部（bit22～bit0）
となります。
それぞれを分解したうえで、指数部については-127（本来の値に対して127の下駄をはかせているため）し、
仮数部には 1 を足さねばなりません（常に1.????? になるように正規化することで精度を1ビット多くしている）

それを踏まえますと、いろいろコードと結果の解釈が誤っていることがわかります。

計算する部分だけ書き換えるとこうなります。

	double kasuu, keta;
	int sisuu;
	int sign;

	sign = -bit[31];
	sisuu = 0;
	for (i = 30; i >= 23; i--) {
		sisuu = sisuu * 2 + bit[i];
	}
	sisuu -= 127;
	keta = 1;
	kasuu = 1;
	for (i = 22; i >= 0; i--) {
		keta /= 2;
		kasuu += keta * bit[i];
	}

これで符号=0（正）、指数部=3（130 = 3 + 127）、仮数部 1.875 を得られますね。
（1.875 * (2^3) = 1.875 * 8 = 15）