ビュー変換した画像同士の比較

Question

３D空間上でカメラ位置(10,0,0)、カメラ視点方向地点(0,0,0) の絵をレンダリングしビュー変換させます。この絵をAとします
次に
３D空間上でカメラ位置(0,0,10)、カメラ視点方向地点(0,0,0) の絵をレンダリングしビュー変換させます。この絵をBとします

ここで

Aでのピクセル位置（ｘ、ｙ）はBでのピクセル位置（X,Y）

と導き出す式が解りません。

Answer 1

一般的には次のように考えればよいと思います。

モデルの表面をMとすると、A上の(x,y)に投影される点はM上のどの点か方程式で求まります。(Mが平面なら直線と平面の交点を計算すればよいです)そのようにするとモデルの三次元上の位置が求まるのでそれをBへビュー変換すれば(X,Y)は求まります。つまりA->三次元上のモデル座標->Bのように変換します。

もしモデルが三次元空間上で表・裏を考えない単なる平面だとすると上記の計算はA,B間の単なるアフィン変換になります。

A上でのピクセル位置
a0=(0,0)
ax=(1,0)
ay=(0,1)
を考え、それぞれに対するM上の点を求めそれをp0,px,pyとし、それをB上へビュー変換して
b0=(X0,Y0)
bx=(X1,Y1)
by=(X2,Y2)
の座標となることが分かれば、a=(x,y) => b=(X,Y)への変換は以下となります
X = X0 + x * (X1 - X0) + y * (X2 - X0)
Y = Y0 + x * (Y1 - Y0) + y * (Y2 - Y0)

Comments

[can110]

横から失礼します。
質問者の例において単純な平行投影の場合、M(0,0,0) -> A(0,0) B(0,0) および M(1,0,0) -> A(0,0) B(1,0) となるかと思います。
つまりA->Bは一意に決まらない場合があることは留意すべきかと思います。

[KSwordOfHaste]

そうですね。平行投影でなくても透視投影でも同様のことは起こります。その解決方法はないので一般的には投射結果の点の射影A->Bを考えるのではなく「あくまでモデルM上の点をベースとして考える方がよい」といえるでしょうね。