GAEからGCSへの画像アップロードについて（PHP）

Question

お世話になります。

今、GAEからGCSに画像をアップロード・表示させるスクリプトを記述しようと思っております。

こちらを参考に進めさせてもらっているのですが、うまく実行できません。

Google Client Apiは下記でインストールしています。

composer require google/cloud

具体的には画像をGAE内のPHPスクリプトからGCSへアップロードし、
バケットに存在している画像を読み込んで表示するということがしたいです。
アップロードの処理は以下のように書いています。

        $projectId = 'AAA';
        $storage = new StorageClient([
            'projectId' => $projectId,
            'key' => '<API ManagerのCredentialsで設定したAPI Key>'
        ]);

        $bucket = $storage->bucket('bucket-name');

        $file_name = "image_name";
        $file = file_get_contents("http://aaa.com/image.jpg");
        $bucket->upload($file, ['name' => $file_name]);

エラー内容は下記になります。

Could not load the default credentials. Browse to https://developers.google.com/accounts/docs/application-default-credentials for more information

認証の時点で失敗しているのは分かるのですが、どのように設定するのかがわかっておりません。

何か良いドキュメントがありましたら教えていただけると幸いです。