phpで複数のフラグを見て1つのフラグを生成する

そのif文に到達したタイミングで$resが未定義の状態があることが問題と思います。
事前に明示的に初期化しておけば、if文の度にissetで確認する必要はなくなります。

// 初期化
$res['a_flag'] = '';
$res['b_flag'] = '';
$res['c_flag'] = '';

// 何か処理

if( $res['a_flag'] == '1' && $res['b_flag'] == '1' && $res['c_flag'] == '1' ){
      $res['z_flag'] = '1';
}
return $res;

追記です。
存在チェックを入れたいのであれば、isset関数は複数パラメーターを受け付けるので、こう書き直すこともできます（が、あんまりスッキリ感はないですね…）

if( isset($res['a_flag'], $res['b_flag'], $res['c_flag']) &&
    $res['a_flag'] == '1' && $res['b_flag'] == '1' && $res['c_flag'] == '1' ){
      $res['z_flag'] = '1';
}

何が何でも一度の判定にまとめる、というのがかえって複雑化しているような気がします。
$res['z_flag'] が '1' となる条件は、

• $res['a_flag'] が '1' であり
• $res['b_flag'] が '1' であり
• $res['c_flag'] が '1' である

とき、だけですよね。
各フラグが 0/1 しか入らないという条件のもとで、

$res['z_flag'] = '0';
if (isset($res['a_flag']) && isset($res['b_flag']) && isset($res['c_flag'])) {
  $res['z_flag'] = ($res['a_flag'] * $res['b_flag'] * $res['c_flag'] == 1 ? '1':'0');
}

でいけるかな。
※個人的には $res[*] は '0'/'1' ではなく、0/1 であって欲しい

方法はいろいろ考えられますが、例えば以下のような関数を定義する、という手もあります。

function issetAndEquals($res, $comparison) {
    foreach ($comparison as $key => $val) {
        if (!isset($res[$key]) || $res[$key] != $val) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

 使用例

$comparison = array(
    'a_flag' => '1',
    'b_flag' => '1',
    'c_flag' => '1',
);

function issetAndEquals($res, $comparison) {
    foreach ($comparison as $key => $val) {
        if (!isset($res[$key]) || $res[$key] != $val) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// $res = $this->api->get();
$res = array(
    'a_flag' => '1',
    'b_flag' => '1',
    'c_flag' => '1',
);

// if( isset($res['a_flag']) && isset($res['b_flag']) && isset($res['c_flag'])  
//   && $res['a_flag'] == '1' && $res['b_flag'] == '1' && $res['c_flag'] == '1' ){
if (issetAndEquals($res, $comparison)) {
      $res['z_flag'] = '1';
}
// return $res;
var_dump($res);

 実行結果

array(4) {
  ["a_flag"]=>
  string(1) "1"
  ["b_flag"]=>
  string(1) "1"
  ["c_flag"]=>
  string(1) "1"
  ["z_flag"]=>
  string(1) "1"
}

これなら、引数 $comparison を切り替えるだけで、汎用的に使用できます。

キーのリストがわかっているのでしたらデフォルト値を配列にしておいて
array_merge()すればいいだけでは？

//仮データ
$res['b_flag'] = '';
$res['c_flag'] = '1';

$var=['a_flag'=>null,'b_flag'=>null,'c_flag'=>null,'d_flag'=>null];
$var = array_merge($var,$res);
var_dump($var);