2進数を10進数に変換するシェルスクリプト

2進数を10進数にする計算方法は理解できたのですが、

Bashであれば、普通に数値計算が出来るので、理解されている計算方法の通り書けば良いかと思います。
また、筆算で効率の良い計算方法と、プログラミングでコンパクトに書ける計算方法が違う可能性もあります。

decimal=0
binary=10010101111

while [ "$binary" ]         #空で無い間ループ
do
    x=${binary:0:1}         #左端から1桁切り出して
    binary=${binary:1}
    let decimal=decimal*2+x #その桁を使って計算
done
echo $decimal

このファイルに対して、bash ファイル名と打てば良いです。

「課題の答え(計算手順と文字列処理手順)は知っているけど『シェルスクリプトの書き方と実行方法』が分からない」という状況とお見受けしましたので、「シェルスクリプトを書いて実行確認するまで」をざっと示してみました。

エディタで書きたいのであればcatのヒアドキュメント部分を「viとかで書いて保存して」に読み替えればいいでしょう。

$ cat <<'EOF' > b2d
#!/bin/bash
if [ $# -ne 1 ]; then
  echo "Usage: $0 <bin>" 1>&2
  exit 1
fi
a=$1
b=0
c=1
while [ -n "$a" ]; do
  test "$a" = "${a%0}" && b=$((b+c))
  c=$((c*2))
  a=${a:0:-1}
done
echo $b
EOF
$ chmod +x b2d
$ ./b2d
Usage: ./b2d <bin>
$ echo $?
1
$ ./b2d 11010
26
$ echo $?
0

それをスクリプトで実行させる方法が分かりません 

linex系であれば、作成された先頭ラインに #!/bin/sh を記述し、実効モードを設定して
「chmod 755 hoge.sh」として ./hoge.shで実行できます。(先頭はなくても動きますが一応）

または、 sh hoge.sh でも実行できます。
あとは、 . hoge.sh でも動きます。

b=10010101111
echo "obase=10; ibase=2; $b" | bc
a=0
i=${#b}
while [ $i -ne 0 ]; do
    r=${b:${#b}-${i}:1}
    i=$(( i - 1 ))
    a=$((a + 2 ** i * r))
done
echo $a

$x = "1010"
$y = 0

for ((i=0; i < 4; i++)); do
    if [$x >> 1 = 1] ; then $y = $y + (1 << $i)
done

これでいけるかな？
すいません、bash のシンタックスがうろ覚えでアレなのですが、
こんな感じだと思います。