画像の距離 長さ 角度による 差分について（言語の指定はありません）

Question

高さ１ｍ 太さ３０ｃｍ の円柱状のものを 高さ５０ｃｍ 距離１ｍ から撮影した場合
水平地点Ａと 円柱の上部Ｂでは 写真上で どれだけ幅に差が生じますか？
また、その差の求め方もご存じでしたら 教えていただきたいです。

※言語の指定はありません。
タグは指定が必須だったので暗示的に指定しました。

Answer 1

円柱方向のどの高さでも視点からみた円柱の幅として見えている境界上の点は円柱の中心から同じ距離(=15)だけ離れているので、A,Bでの境界上の点と視点からの距離の比率の逆数が投影面(写真画像)上の長さの比率になると思います。そう考えると・・・

ratio = ((100^2 - 15^2) / (100^2 - 15^2 + 50^2))^0.5

写真上、Bの幅はA*ratioだけの幅になると思います。

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なお、x^yはべき乗のつもりです。

レンズのゆがみ(?)の専門知識はないので等距離射影方式(魚眼レンズ)を仮定し、円柱のA地点での中心点を原点、画面上をY軸、原点から視点方向をZ軸として、空間上の座標x,y,zを

distance = (x^2 + y^2 + (100 - z)^2)^0.5
x' = x / distance
y' = y / distance

のように計算した結果のx', y'が写真上の座標になると仮定してます。

図で赤の線分が円柱の幅として見える長さで、矢印の線分が視点からの距離です。実空間上で同じ長さの線の写真上の長さは視点からの距離に反比例して見えるという考え方の投影方法です。上の回答は魚眼レンズみたいなゆがんだ画像になります。

なお・・・CG(普通のカメラも?)は中心射影方式という別の方法(distanceを単にz座標のみで決定)がむしろ一般的で注視点を円柱の中心として投影するとA,Bの長さは変わらなくなります。むしろそっちが正解なのかも知れませんが、それだと回答として面白くありません。

そこで魚眼レンズ（いいかえれば、Aを注視点として撮影した写真とBを注視点として撮影した２枚の写真に写った円柱の幅を比較する）としました。

Comments

[meeeei0000]

このような曖昧な質問に回答いただきありがとうございます。

ratio = ((100^2 - 15^2) / (100^2 - 15^2 + 50^2))^0.5
を計算した結果 25000.89 このような数字が出てきたのですが、何をあらわしているのでしょうか
写真上で Aの部分の幅が 10cm だったとすると 10cm * ？ となると言うことでしょうか

予備知識が全くない状態で質問してしまったことを少し後悔しています。
せっかく丁寧に説明いただけのにも関わらず、半分も理解出来ていません。すみません。
このまま、わからないことを全て聞いていては いつまでたっても解決しそうにないので参考サイトなどを教えていただけると助かります。

>>レンズのゆがみ(?)
この辺りのことまで考えようとはしていないので、全く問題ありません。

[KSwordOfHaste]

ratioは0.892375488ぐらいになります。A部分の写真上の幅が10cmならBは8.92...cmということですね。

自分の回答は丁寧な説明とはいいがたいですが、計算自体はピタゴラスの定理なので、どこに補助線を引くかがポイントです。ピタゴラスの定理、直線の距離等々で検索すると色々な解説ページがあると思います。ただ数学が苦手なら数学・幾何が得意な人に紙に絵をかきながら教わると一番わかりやすいと思います。絵なしに言葉で説明するのは説明をする側もされる側もわけがわからなくなりそうですね。
本件は補助線かいても複雑な図にはならないので絵を追加してみました。

[meeeei0000]

わかりやすい図まで書いていただき有難うございました！
おかげでイメージとして確認することが出来ました。

>>幾何が得意な人に紙に絵をかきながら教わると一番わかりやすいと思います。
教えて貰えれば良かったのですが、残念ながら詳しい人が周りにいませんでした･･･

>>ピタゴラスの定理、直線の距離等々で検索すると色々な解説ページがあると思います。
基礎から全く理解していなかったので、検索して勉強してみたいと思います。

基礎を学んだ後、またわからない点が出てくるかも知れませんが、その際は宜しくお願いします！