サーバーのフォルダにアップしたファイルをサイトに表示させることは可能ですか？

今記載されている内容であれば、特に問題になる箇所もないと思います。
ファイルのアップロードもWebからやりたいとか管理システムを作ろうとすると少しめんどくさいかもしれません。
あと、アップロードするファイルはPDFではなく、JPEG等の画像ファイルとするともっとシステムは簡単になります。
チラシ配布サイトは色々あるので、まずはそれらを確認した上で仕様を検討してみては？

『サーバーに店舗ごとのフォルダを作り、チラシ等PDFデータを各店舗のフォルダにアップするとウェブサイトに表示されるようにする』という事はPHP、JQuery、javascriptで可能ですか？ 
フォルダにPDFファイルが無い場合は「現在チラシはございません」と表示されるようにしたいです。

可能です。PHPが一番楽かと思います。

また、複数店舗のチラシを管理する代替案があればアドバイスいただければ嬉しいです。 
よろしくお願いいたします

似たようなシステムを運用していますが、公開日の日付フォルダ内に店舗フォルダを作って管理しています。
【データベースに登録されている】公開設定の日付になったら、【データベースに登録されている】URLのフォルダを見に行くという仕組みです。

1．PDFを置くフォルダを作成する
※このフォルダはDocument Root配下にしておくと、楽。
2．PHPで、PDFを置くフォルダの中にファイルがあるか確認する
3．2の確認でファイルがあった場合、PHPでそのファイルへのリンクを作成する
4．ウェブサイト上にPDFファイルへのリンクが表示され、リンクをクリックするとPDFが開く

と言うような形で可能です。
JavaScriptでサーバ側に問い合わせて動的に取得する事も可能ですが、いずれにせよPHP(等のサーバ側処理)の手を借りる必要があります。