教科の平均点を出すアプリケーションをクラスを使って書き換えてみたいです。

単純に答えを書いてしまうよりちゃんと理解した方が良いと思ったのでちょっとだけ長くなります。

クラス化する、という意味を把握すると理解しやすくなるかと思います。クラス化するという事はそのクラスが内包するデータと一連の処理が、異なる状態で個別に保持され処理される事を意味します。
このケースであれば、何が個別であるべきかと考えると入力中の成績がそれにあたるかと思います。

この例は画面から入力する形式です。なので入力操作がPCに対して1つしか存在しえない事になります。なおかつこの例は1人の成績を入力するプログラムです。
つまりクラス化の題材としてはあまり良く無いのですが、敢えてこれをクラス化するならば以下の様になるかと思います。

def input_score
  score = {}
  puts "教科を入力してね"
  score[:subject] = gets.chomp
  puts "得点を入力してね"
  score[:score] = gets.to_i

  return score
end


class Student
  @@scores = []

  def show_all_score
    sum = 0
    line = "-------------------------"
    puts line

    @@scores.sort{|a, b| b[:score] <=> a[:score] }.each do |score|
      puts "#{score[:subject]} : #{score[:score]}点"
      sum = sum + score[:score]
    end

    puts line
    if @@scores.count > 0
      puts "平均得点は : #{sum/@@scores.size}点です！"
    end
  end

  def input
    puts "テストの平均点を算出してみよう"
    puts "得点を入力する！ | する[0] しない[1]"
    input = gets.to_i

    if input == 0
      @@scores << input_score
    elsif input == 1
      self.show_all_score
      break
    end
  end
end

s = Student.new
while true do
  s.input
end

Student は個別に1人の成績を保持するクラスになりました。ここでなぜ input_score をメソッドにしなかったのかを考えてみて下さい。画面とのやりとりは基本同時に1つしか実行しえませんよね。そういった処理をメソッドにしてしまうと必要のない環境依存(画面入力という依存)に縛られます。そうさせない為にはクラスから切り離すといった実装にする事が多いです。(ただし場合によります)
さて、この例は1人の成績を続けて入力するプログラムですが、例えば入力のシーケンスを以下に変更すると考えてみて下さい。

• 誰が
• どの教科で
• 何点だった

そうすると Student の構造は以下の様になると連想できますよね。

class Student
  @@name = ''
  @@scores = []
  def initialize(name)
    @@name = name
  end
end

そして入力操作も input_score に移る前に名前を入力させる形式が良いと連想できますよね。この Student を生徒ID や生徒名をキーにした Hash とし、値として Student を格納すれば、学級内の成績を管理できる事が連想できるかと思います。

students = Hash.new
while true do
  name = input_name
  students[name] ||= Student.new(name)
  students[name].input
end

これをオリジナルのコードの延長線上で実装するならば scores (配列)を値に持つ Hash にしてしまいがちですが、上記の様にクラスとして保持する事で、今後メソッドを増やす際に扱いやすくなります。
例えば、生徒を合格にしたり失格にするメソッドを簡単に追加できる様になります。

クラス化とはどんなデータや処理の固まりを纏めるかを予め意識しておくと実装しやすくなります。上記で私が書いたコードが正解という訳ではないので、ご自身で理解して「何を保持して」「どう処理したい」を検討して答えを出した方が良いかと思います。