ファイルの更新の仕方がわからないということでしょうか？
案１．別ファイル名で書きだして、クローズしてから、元ファイルを削除して、リネームする。
案２．読み込みオープンした物をクローズしてから、同じファイルを書き込みオープンして上書きする。デメリットとして書き込み中にプログラムが落ちるとデータが失われる。

コメントを見ての追記

サンプル：数字の書かれたファイルを読んで、数字を+1してファイルを更新する

#案1
FILENAME="foo"
FILENAME_NEW=FILENAME+".new"
n = IO.read(FILENAME).to_i
n += 1
open(FILENAME_NEW,"w") do |f|
  f.write(n)
end
File.delete(FILENAME)
File.rename(FILENAME_NEW, FILENAME)

#案2
FILENAME="foo"
n = IO.read(FILENAME).to_i
n += 1
open(FILENAME,"w") do |f|
  f.write(n)
end

さらにコメント見て追記

wk = @rest[:volume]
for a in 0...data do
for b in 0...datas do
  #注文リストと在庫リストのマッチングを行う
  if @rest[:name][b] == @book[:name][a]
    wk[b]-=1
  end
end
end
@rest[:volume] = wk
@rest.to_csv をファイルに書く

forの所は、Arrayの各種メソッドを使えばもっとシンプルに出来ますね。

あと、restやbookをインスタンス変数にしている理由が分かりません。