税込/税抜計算時の誤差について

Question

お世話になります。
すみません、一般的に、

・N1.08の四捨五入
・((N1.08の四捨五入)/1.08)の四捨五入

の結果が異なるものになるNはございますでしょうか。
税込金額の税はがし時の誤差が発生しうるかを知っておきたく。

お知恵・ご経験のあるかた、ご教示いただけますと幸いです。

Comments

[ozwk]

四捨五入はどの桁を丸めるんですか?

Answer 1

自分で計算してみればいいじゃろう。

/* package whatever; // don't place package name! */
 
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		float tax = 1.08F;
		for (int i = 0; i< 300; i++) {
			float i2 = i;
			int j = (int)( (i2 * tax)/tax);
			int k = Math.round( Math.round(i2 * tax)/tax);
			if (i != j) {
				System.out.printf("[j] i=%d %n", i);	
			}
			if (i != k) {
				System.out.printf("[k] i=%d %n", i);	
			}
		}
	}
}

Comments

[ozwk]

じいさんや、キャストでは四捨五入じゃなくて切り捨てじゃないかのぅ?

[carimatics]

あと改行は\nですな

[swordone]

それと割り算の時にも四捨五入(0.5足してキャスト)しないといけないんじゃないかのう？

[退会済みユーザー]

printf

改行用 : %nとすることで'\n'環境も'\r'環境も"\r\n"環境も区別せずに改行出来る

[退会済みユーザー]

キャストはそういえば四捨五入ではなく切り捨てだったのう

[carimatics]

Javaのprintfでは%nが使えるんですね。
まったく知りませんでした。
ご指摘感謝致します

Answer 2

すみません。

・N
・((N*1.08の四捨五入)/1.08)の四捨五入

の間違いでした。

Answer 3

1なんかどうですか。

(追記)
切り捨てと間違えました。ごめん

Comments

[ikedas]

回答は10文字以上でないと受け付けられないことを知った。

Answer 4

質問の条件を「Nと、N*1.08を四捨五入したものを1.08で割って四捨五入したものが一致」と読み替えます。
便宜上、最初の金額をx円、それを1.08倍して四捨五入したものをy円とします。
最初に、xとyの条件式を書くと、yは
y - 1/2 ≦ x * 108/100 < y + 1/2
を満たす自然数ということになります。これをyについて整理すると、
x * 108/100 - 1/2 < y ≦ x * 108/100 + 1/2
となります。この辺々を1.08で割る、つまり100/108を掛けると
x - 50/108 < y * 100/108 ≦ x + 50/108
となります。50/108 < 1/2なので、
x - 1/2 < y * 100/108 < x + 1/2
が成立します。つまり、y * 100/108を四捨五入すると、必ずxと一致します。

もし税率計算が切り捨てだった場合、最初の条件が
y ≦ x * 108/100 < y + 1
になります。以下同様の計算をすると、
x - 100/108 < y * 100/108 ≦ x
となります。つまり最初の条件の等号が成立するとき(x * 108/100が自然数になるときで、すなわちxが25の倍数のとき)以外は切り捨てが発生し、最初の値段より1円安くなります。

Comments

[swordone]

あ、後から気づきましたが、最後のパターンは「切り上げ」すれば一致しますね。

Answer 5

山ほどありますね。そもそも、一致する方が少ない。
もしかして、

・N

・((N*1.08の四捨五入)/1.08)の四捨五入
の結果が異なるものになるNはございますでしょうか。

の書き間違いでしょうか？であれば、1千万円までにはないようです。

Comments

[otn]

ただ、税込み額が「N*1.08の四捨五入」というのはあまり見ないですが。少なくとも小売りでは切り捨てですよね。