MySQLのテーブルをSQLiteにコピーしたい

C#フォームアプリケーションです。

もともと稼働しているサーバー上のMySQLのデータを手元のSQLiteにプログラムを使って
コピーがしたいです。
MySQL側は既存のシステムが稼働しているため、Select文は発行してもいいけどInsert,Update,Delete等は
禁止されています。我々も現状はSelect文のみを使って参照しています。
今回、参照しているデータを加工して表示するアプリを作ろうと思っています。その為、サーバーのMySQLの全データをぶっこ抜いて手元にのSQLiteにコピーをしようと思っています。
MySQL側テーブルDataAdapter.Fill(table)、SQLite側テーブルはCreate tableでテーブルを新規作成しDataAdapter2.Fill(table2)とし、table2.Marge(table)とすることでtableとtable2はIDEのDataTableビジュアライザ上では同じになりました。しかし、
１、DataAdapterでバインドされているDataTableは即時更新だと勝手に思っていたけど、そのまま終了させてもSQLiteにはレコードが書かれていない
２、DataAdapter2.Update(table2)としてもSQLiteにはレコードが書かれていない

何かが足りないのか、そもそも方法が間違っているのか。うまくやる方法を御教示ください。