AppBarLayoutのToolbarが固定できない

問い合わせフォームをxmlで作っっています。
とても簡易なもので、Toolbarの下にEditTextが2つならんでいるようなデザインです。
1つ目の枠は、名前を書くだけなので１行で済むのですが、2つ目の枠が問い合わせ内容を書くので自由表記で１６００文字書けるようにしています。

投稿ボタンは、Toolbarの右側に設置していてそこを押さないと投稿できないのですが、問い合わせ内容を書いていると、Toolbarが隠れてしまいボタンを押すことができません。
そこで、Toolbarを固定したいのですが、layout_scrollFlagsをToolbarに書いても固定されません。
下記に現状のコードを書きましたので、どこがおかしいのか指摘していただけると嬉しいです。

よろしくお願いいたします。

xml
1<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
2
3<android.support.design.widget.CoordinatorLayout
4    xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
5    xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
6    android:layout_width="match_parent"
7    android:layout_height="match_parent">
8    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
9    android:id="@+id/root"
10    android:orientation="vertical"
11    android:fitsSystemWindows="true"
12    tools:context="com.test.TestActivity">
13
14        <android.support.design.widget.AppBarLayout
15            android:layout_width="match_parent"
16            android:layout_height="wrap_content"
17            android:theme="@style/AppTheme.AppBarOverlay">
18
19            <android.support.v7.widget.Toolbar
20                android:id="@+id/toolbar"
21                android:layout_width="match_parent"
22                android:layout_height="?attr/actionBarSize"
23                android:background="?attr/colorPrimary"
24                app:popupTheme="@style/AppTheme.PopupOverlay"/>
25
26        </android.support.design.widget.AppBarLayout>
27
28        <LinearLayout
29            android:layout_width="fill_parent"
30            android:layout_height="match_parent"
31            android:layout_marginTop="?attr/actionBarSize"
32            android:orientation="vertical"
33            android:paddingLeft="20dp"
34            android:paddingRight="20dp"
35            android:paddingTop="60dp">
36            <android.support.design.widget.TextInputLayout
37                    android:id="@+id/input_layout_name"
38                    android:layout_width="match_parent"
39                    android:layout_height="wrap_content">
40                <EditText
41                    android:id="@+id/name"
42                    android:layout_width="fill_parent"
43                    android:layout_height="wrap_content"
44                    android:hint="@string/text_ContactForm_name"
45                    android:textSize="@dimen/font_size_contact_form"
46                    android:inputType="text"
47                    android:maxLength="@integer/word_limit_contact_form_name"/>
48            </android.support.design.widget.TextInputLayout>
49            <android.support.design.widget.TextInputLayout
50                android:id="@+id/input_layout_memo"
51                android:layout_width="match_parent"
52                android:layout_height="wrap_content">
53                <EditText
54                    android:id="@+id/memo"
55                    android:layout_width="match_parent"
56                    android:layout_height="wrap_content"
57                    android:hint="@string/text_contactForm_memo"
58                    android:textSize="@dimen/font_size_contact_form"
59                    android:inputType="textMultiLine"
60                    android:maxLength="@integer/word_limit_contact_form_memo"/>
61            </android.support.design.widget.TextInputLayout>
62        </LinearLayout>
63</android.support.design.widget.CoordinatorLayout>