C#でTodo.lyのItemを更新したい。

こんにちは。
Windows10でWPFのアプリケーションを開発しています。
Visual Studio 2015 Communityを使っています。

###前提・実現したいこと
Todo.lyでItemを更新したいです。

###試したこと
http://todo.ly/apiwiki/?items/todo-ly-rest-api-method-put-itemsid
を読みました。

itemを更新する場合には、
・itemが必要。それは最初にallitemを取得すればある。
・そこからitemのIdを手に入れる。
・https://todo.ly/api/items/[itemid].jsonにアクセスする。
・内容を更新するときはContentを送る。終了したときにはCheckedを送る。
・その他はまた考える。
・そのためにはClassが必要。
・Responseが下記のとおりなら、これに対応したClassが必要なのか？
<ItemObject>
<Id>1033</Id>
<Content>New Item</Content>
<ItemType>1</ItemType>
<Checked>true</Checked>
<ProjectId>192</ProjectId>
<ParentId>0</ParentId>
<Path />
<Collapsed>false</Collapsed>
<DateString />
<DateStringPriority>0</DateStringPriority>
<DueDate />
<ItemOrder>0</ItemOrder>
<Priority>4</Priority>
<Children />
</ItemObject>
・まずはClassを作ってみた。

###該当のソースコード

C#
1public class TodoModelBase {
2	public string Id { get; set; }//<-stringでOK?
3	public string Content { get; set; }
4	public string Checked { get; set; }//<--boolのほうがいい？
5}
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7	var model = new { Content = "更新したい文字", Checked = "true" };
8	var content = new StringContent(JsonConvert.SerializeObject(model), Encoding.UTF8, "application/json");
9	var response = await client.PutAsync(UriOfItems, content);
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