pythonでのnumpyを用いた確率計算について

Question

###前提・実現したいこと

「Pythonから始める数学入門」という本の内容について質問させてください。
この本の第５章「数学と確率を操作する」の5.2.3.3 「目標点数は可能か」というサンプルコードが掲載されています。

このソースコードはサイコロを振る最大試行回数と、目標値を入力し、
出た目の和が目標値に達する確率をシミュレーションするプログラムです。

このソースコードでは、
[サイコロの目の集合] * [最大試行回数]の直積で標本空間を定義しているのですが、
この標本空間では、例えば
目標値 : 10
最大試行回数 : 5 とした場合に、
５回目以前の２回目や３回目で目標値に達した場合のような試行を網羅できていないように思われます。

本の記述としては、"最大"とあるのでそれまでの試行回数を網羅しているはずですが、該当ソースコードのどの部分でそれが実現しているのかがわからず、もやもやしています。

ぜひとも有識者の方、ご回答並びに解説いただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

###該当のソースコード

## 目標とする点数が決められた振れる回数内で可能かどうかを示す
from sympy import FiniteSet
import random

def find_prob(target_score, max_rolls):
    die_sides = FiniteSet(1,2,3,4,5,6)
    # 標本空間
    s = die_sides ** max_rolls
    # 事象
    if max_rolls > 1:
        success_rolls = []
        for elem in s:
            if sum(elem) >= target_score:
                success_rolls.append(elem)
    else:
        if target_score > 6:
            success_rolls = []
        else:
            success_rolls = []
            for roll in die_sides:
                if roll >= target_score:
                    success_rolls.append(roll)
    e = FiniteSet(*success_rolls)
    # 目標点数に達する確率の計算
    return len(e)/len(s)
        
if __name__ == '__main__':
    target_score = int(input('Enter the target score : '))
    max_rolls = int(input('Enter the maimum number of rolls allowed : '))
    p = find_prob(target_score, max_rolls)
    print('Probability : {0:5f}'.format(p))

Answer 1

プログラムの内容は、
あらゆるサイコロ出目のパターンを考え ここ→ for elem in s:
結果的にそれが目標点を超えているか？ ここ→ if sum(elem) >= target_score:
という単純なものです。

else以下は飾りです。サイコロ投げの回数を１回に設定するのはゲームとしてはつまらないですし、この部分をわざわざコードに書くのは本質を見えにくくするだけです。何かを試したい場合は、本質的な部分だけに注目して、その他はばっさり捨てましょう。あらゆる場合を想定したコードを書くのは最終段階です。

勿論途中でやめる、というルールを入れたプログラムも書けます。そちらのほうが現実の行動にあっていますし、
計算量も減らせます。面白いと思うのでぜひ挑戦してみてください。

Answer 2

if sum(elem) >= target_score:
    success_rolls.append(elem)

の部分で最大試行回数分だけサイコロを振った目の合計を計算して、目標値に到達しているのか確認しています。
この部分を以下のように変えると、サイコロの出目の組み合わせが表示されるので
2回目や3回目で目標値に到達したケースもカバーされていることが確認できると思います。

if sum(elem) >= target_score:
    print('今回の出目: {0}'.format(elem))
    success_rolls.append(elem)