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C言語は、1972年にAT&Tベル研究所の、デニス・リッチーが主体となって作成したプログラミング言語です。 B言語の後継言語として開発されたことからC言語と命名。そのため、表記法などはB言語やALGOLに近いとされています。 Cの拡張版であるC++言語とともに、現在世界中でもっとも普及されているプログラミング言語です。

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自由落下運動のプログラム

tow

総合スコア20

C

C言語は、1972年にAT&Tベル研究所の、デニス・リッチーが主体となって作成したプログラミング言語です。 B言語の後継言語として開発されたことからC言語と命名。そのため、表記法などはB言語やALGOLに近いとされています。 Cの拡張版であるC++言語とともに、現在世界中でもっとも普及されているプログラミング言語です。

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投稿2016/11/19 14:54

###前提・実現したいこと
0.1秒ごとの自由落下でボールを落とすプログラムを作りました。

このプログラムをオイラー法また、ルンゲクッタ法ではどのように書かれるのでしょうか。

###該当のソースコード

C

1#include <stdio.h> 2 3int main(void) 4{ 5int i; 6const double g = 9.8; /* 重力加速度 */ 7double t; /* 時刻 */ 8double x; /* 落下距離 */ 9 10for (i = 0; i < 50; i++) { 11t = i / 10.0; /* 1/10刻み */ 12x = g * t * t / 2.0; 13printf("t = %.1f x = %f\n", t, x); 14} 15 16return (0); 17}
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MasahikoHirata

2016/11/19 15:25

あえてルンゲクッタ法とオイラーに当てはめるとすれば、ルンゲクッタ法の1段1次の公式に当てはめれば前進オイラー法と等価になるので。これならば公式は'y(n+1) = y(n)+hf(t(n),y(n))'で直感的に分かるでしょう。
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回答1

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ベストアンサー

微分の定義は
f'(t) = lim[dt→0] (f(t+dt) - f(t)) / dt
だが、このlimを外すと、
f'(t) = (f(t+dt) - f(t)) / dt
dt * f'(t) = f(t+dt) - f(t)
f(t+dt) = f(t) + dt * f'(t)
前進オイラー法の公式を得る。

落下速度をvとすると、微分方程式は
dv/dt = g
前進オイラー法を使って書きなおすと、
v ← v + dt*g

dx/dt = v
であるから、同じように、前進オイラー法を使って書きなおすと、
x ← x + dt*v

よって、前進オイラー法を使った逐次計算で必要な式は
v ← v + dtg, x ← x + dtv
微小時間dt = 0.1, 初期条件t=0のときにv = 0, x = 0として、得られるC言語コードは

C

1#include <stdio.h> 2 3int main(void) 4{ 5 int i; 6 const double g = 9.8; /* 重力加速度 */ 7 double t; /* 時刻 */ 8 const double dt = 0.1; /* 微小時間 */ 9 double x = 0; /* 落下距離に初期値代入 */ 10 double v = 0; /* 落下速度に初期値代入 */ 11 12 for (i = 0; i < 50; i++) { 13 t += dt; 14 v += dt * g; 15 x += dt * v; 16 printf("t = %.1f v = %f x = %f\n", t, v, x); 17 } 18 19 return (0); 20}

数値を読みやすくするために、printf()の第1引数は調節して下さい。

投稿2016/11/20 06:25

naomi3

総合スコア1105

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tow

2016/11/22 09:26

ありがとうございます。
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