BootstrapのLicense FAQによればBootstrapそのものはMITライセンス (X11ライセンス) の下に利用許諾されているようです。ですからBootstrap自体がGPLやLGPLでライセンスされるわけではありません。
しかし、作られたソフトウェアには、Bootstrapのほかにもいろいろなライブラリなどのソフトウェアコンポーネントが使われているでしょう。それらが他人の手で作られたのなら、なんらかのライセンスの下に利用許諾されているはずです。また、もしも今回作られたソフトウェア自身を公開したり、他にインストールして使わせたりするのであれば、それ自身をなんらかのライセンスの下に利用許諾する必要があるでしょう。
いろいろなライセンスが混在していても、それらが両立する限りは問題ありません (例えばGNUのサイトにGPLと両立するライセンスのリストがあります)。ただし、それぞれのライセンスを適用するにはそれぞれに特有の条件を満たす必要があります (それぞれのライセンスの詳細はウィキペディアなどで見て下さい)。ですので、どのようなライセンスを使っているか調査しておく必要があります。
なお、これらのソフトウェアライセンスは、ソフトウェアを使って提供されるサイトのデザインやコンテンツにまでは及びません。そういったものは別途、著作権や意匠権などの対象として保護を受けます。
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