円同士の衝突処理で、どの位置にぶつけられたのかを判定したい

Question

###前提・実現したいこと
Unityで2Dゲームを作成しています。言語はC#です。
質問内容はUnityというより数学です。
ある円Bが発射点Pから射出され、移動している円Aに衝突します。
その衝突した位置が、円Aの進行方向に対して前半円部分なのか後半円部分なのかを判定したいです。

###発生している問題・エラーメッセージ

以下のソースコードで円Aと円Bの位置ベクトルからアークタンジェントを取り、それで得られたラジアンを角度に変換することで円Aと円Bの位置関係を計算しようと考えました。
これにより、変数rotに格納される値は0～360になりますので、
最終的には0～180なら円Aの前半円、181～360なら円Aの後半円に当たっていると判定しようとしていたのですが、rotの値をデバッグログで表示させてみたところ、期待する値とは全く異なる値が取れてしまい困っています。

###該当のソースコード
円Aの接触時処理OnCollisionEnter2D()の中で計算を行っています。

void OnCollisionEnter2D(Collision2D b){

//円Aの移動先と円Aを結ぶベクトルの正規化
Vector3 aDirection = (target.transform.position-this.transform.position).normalized;
//円Bと発射点Pを結ぶベクトルの正規化
Vector3 bDirection = (b.transform.position - p.transform.position ).normalized;

//角度の計算
double radian = Mathf.Atan2 (aDirection.y - bDirection.y , aDirection.x - bDirection.x);
double rot = radian * 180 / Mathf.PI;
rot = (rot + 360) % 360; //-π～πを0～2πへ変換
}

###試したこと
これまでの説明とやりたいことを絵にしてみました。
数学が苦手で調べながら進めているため、この考え方自体が間違っているという気がしています。
よろしくお願いします。

###補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)
Unity 5.4.1f1personal
C#

Comments

[ozwk]

進行方向に対して前からぶつかったかどうかの判定ですか?

[beyond]

はい、その通りです。質問本文にも円Aの進行方向に対する旨を追記致しました。

Answer 1

Aの移動方向のベクトルと
A→Bの相対位置ベクトルの内積を取ります。
正だったら前、負だったら後ろです。

Comments

[beyond]

確かに、移動方向ベクトルとA→Bの相対位置ベクトルの内積を取り、
もし正なら90度以下の開きだから前方と判定出来ますし、
負なら90度より大きい開きだから後方と判定出来ますね！
本当にスッキリしました！ありがとうございました。

Answer 2

実際に計算した訳ではないので不確定ですが……

衝突した瞬間の
・円Aの位置と円Bの位置を結ぶベクトル
・円Aの進行方向を示すベクトル
の２つを取得し、２つのベクトルが成す角度を算出。
90度を区切りとすることで前半分か後ろ半分か分かるかと思います。

ベクトルが成す角度はVector2.Angleで求められるので大分簡略化されるのではないでしょうか。

Comments

[beyond]

内積の計算を自前でやらずともVector2.Angleで角度がすぐ出せるんですね！
以下のように修正することで上手く算出できました。
ありがとうございました！

void OnCollisionEnter2D(Collision2D b){

//円Aの移動先と円Aを結ぶベクトルの正規化
Vector3 aDirection = (target.transform.position - this.transform.position).normalized;
//円Aと円Bを結ぶベクトルの正規化
Vector3 abDirection = (b.transform.position - this.transform.position).normalized;
//2つの成す角度を算出
float rot = Vector2.Angle(aDirection, abDirection);

//2つの成す角度が90度以内であれば、隕石の進行方向に対して前にぶつかっていると判定
if ( 90 >= rot) {
Debug.Log ("前方衝突");
} else {
Debug.Log ("後方衝突");
}

Debug.Log ("rot:"+rot);
}