<asp:RadioButton >の変化をクライアントで検知して別部品のvisibleを操作したい

サーバー側とクライアント側をしっかり区別して考えることができているでしょうか？ どうも質問文からはそのあたりが曖昧なように見えます。

サーバー側で起こることとクライアント側で起こることの違いを強く意識してください。そのあたりが理解できていれば、頓挫することは今よりはるかに少なくなくなってくるはずですので。

inputタグではなくaspのradiobuttonの変化を取得し、別asp部品を指定して表示操作する方法がわからずとん挫しています。

JavaScript / jQuery は input 要素の変化をイベントで検出して他の html 要素を操作することはできますが、それはあくまでクライアント側だけの話です。

「aspのradiobutton」や「別asp部品」はサーバーコントロールです。サーバー側でしか操作できません。JavaScript / jQuery のようなクライアント側だけで動くスクリプトでは何ともなりません。（TextBox の Visible プロパティを JavaScript / jQuery で操作して非表示にするなんてことはできません）

JavaScript / jQuery で操作できるとしたら、ASP.NET が「aspのradiobutton」や「別asp部品」を html ソースに変換してブラウザに送信した後、ブラウザが保持して表示している DOM です（RadioButton と TextBox は両方とも html では input 要素になります）。

なので、上記で「inputタグではなく・・・」というところで話がおかしくなっています。（言い方の問題だけなのかもしれませんが、掲示板に書いてあることが全てのこのようなサイトでは正しい用語で書いていただかないと話が通じにくいです）

質問者さんのやりたいことは、(1) 前のスレッド https://teratail.com/questions/53476 の話の AutoPostBack を使うのは止める、(2) クライアント側で input type="radio" の選択結果に応じて、それに関連する input type="text" の表示・非表示を切り替える（display;none; を設定するなどして）・・・ということではないかと想像していますが、そのあたりを明確にしてください。

【2016/11/4 12:10 追記】

下の 2016/11/04 12:08 のコメントで「上の回答欄に追記しておきます」と書きましたが、それを以下に追記しておきます。

ASP.NET 4 以降では ClientIDMode プロパティが利用できます。

方法: ID によって JavaScript からコントロールにアクセスする
https://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/dd410598.aspx

Predictable に設定すれば、その通り予想可能ですので、予想した id を使って JavaScript / jQuery のコードを書けるはずです。

予期できない副作用があるかもしれませんので、十分な検証が必要かと思います。その意味で、Static を利用するのはできれば避けた方がよさそうな気がします。

ASP.NET 3.5 以前、もしくは ClientIDMode プロパティを使うのが面倒という場合は、インラインのスクリプトであれば、以下のように昔からあるコード表示ブロック（<%=Radio11.ClientID%> の部分に注目）を利用することもできます。

</script>
<script type="text/javascript">
//<![CDATA[
  $(function () {
    $('#<%=Radio11.ClientID%>').change(
      function () {
        // ・・・必要な処置・・・
      });
  });
//]]>
</script>

inputタグではなくaspのradiobuttonの変化を取得し

ASPは触った事もありませんが、ブラウザが解釈できるHTMLをASPで生成して送っているだけのはずなので、「aspのradiobutton」は <input type="radio"> をブラウザに出力しているはずです。それをJavaScriptで取得することは当然出来ます。

別asp部品を指定して表示操作

全体像がわからないですが部品を両方出力した上で、JavaScriptで表示／非表示を切り替えるのが良くあるやり方だとは思います。

<asp:RadioButton >にnameが設定できませんでした。 

出力されたHTML（ブラウザで「ページのソースを表示」）を確認してみてください。何らかの識別のための要素が有ると思いますよ。デベロッパーツールで確認するのも良いと思います。

【開発者ツールを使おう！ カスタマイズするphpファイルを探す-その1 | RYUS blog】
http://ryus.co.jp/blog/customize-php-search-1/

【Chrome デベロッパーツールの使い方概要 | Web Tips】
http://weback.net/utility/1410/