georgeを用いたガウス過程回帰

Question

###発生している問題

お世話になります。

データファイルからデータを読み込み、それを訓練データとしてガウス過程回帰をしようとしています。
訓練データは２次元の入力に対して１次元の目標値を返すもので、それぞれデータファイルの１,２列目が入力、３列目が目標値、４列目がノイズとなっています。

これからガウス過程回帰を扱うPythonのライブラリgeorgeを使って回帰するのを目的としたプログラムなのですが、エラーメッセージではどうやら「次元が一致していない」ために共分散行列を計算できないようです。

多次元入力から１次元出力を返すようなものを回帰するにはどうしたらよいのでしょうか？
ここでいう次元とは何と何の次元が一致していないと言っているのでしょうか？

georgeに詳しい方いらっしゃいましたらどうぞよろしくお願いいたします。

###エラーメッセージ
Traceback (most recent call last):
File "reg.py", line 27, in <module>
gp.compute(x, yerr)
File "/Users/.pyenv/versions/anaconda-2.4.0/lib/python2.7/site-packages/george/gp.py", line 175, in compute
self._x, self.inds = self.parse_samples(x, sort)
File "/Users/.pyenv/versions/anaconda-2.4.0/lib/python2.7/site-packages/george/gp.py", line 132, in parse_samples
raise ValueError("Dimension mismatch")
ValueError: Dimension mismatch

###該当のソースコード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sys

argvs = sys.argv
argc = len(argvs)
filename = argvs[1]
data = np.loadtxt(filename)

x1 = data[:,0]
x2 = data[:,1]
y = data[:,2]
yerr = data[:,3]

x = []
for i in range(len(x1)):
    x.append([x1[i],x2[i]])

import george
from george import kernels

# Set up the Gaussian process.
kernel = kernels.ExpSquaredKernel(1.0)
gp = george.GP(kernel)

# Pre-compute the factorization of the matrix.
gp.compute(x, yerr)

# Compute the log likelihood.
gp.lnlikelihood(y)

Answer 1

使用したカーネル関数で扱う次元が1（デフォルト設定）のままであったのが原因のようでした。
入力xの次元が２であるのに合わせて、カーネル関数をkernel = kernels.ExpSquaredKernel(1.0,2)と指定するのが正しいようです。