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(数学の問題)オイラープロジェクト44について

Naggy

総合スコア32

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投稿2016/10/13 05:35

###前提・実現したいこと
以下の問題を解いています。
五角数は Pn = n(3n-1)/2 で生成される. 最初の10項は

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, ...
である.

P4 + P7 = 22 + 70 = 92 = P8 である. しかし差 70 - 22 = 48 は五角数ではない.

五角数のペア Pj と Pk について, 差と和が五角数になるものを考える. 差を D = |Pk - Pj| と書く. 差 D の最小値を求めよ.

###尋ねたいこと
まず、Dが互角数になる時のnをx、その時の他の2つのnをa,bとします。(x>a>b>0 、すべて自然数)

a(3a-1)/2 -b(3b-1)/2 = x(3x-1)/2

より

a(3a-1) -b(3b-1)= x(3x-1)

となり、これらを因数分解して、

(a-b)(3(a+b)-1)=x(3x-1)

となると思います。

a-b = x , a+b =xは成り立たないので、

a-b=3x-1
3(a+b)-1 = x

となると思います。

しかし、この連立方程式からxを消してaとbの条件を求めると、
4a=2-5bとなり、(x>a>b>0 、すべて自然数)を満たさなくなり、
解なしになってしまうと思うのです。

一応、オイラープロジェクト44の回答はネット上にあがっているのですが、
自分の計算の何がおかしいかがわからず困っています。
どなたか、ご指摘いただけると幸いです。

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Naggy

2016/10/13 09:09

推奨されていない内容の質問をしてしまいました。申し訳有りません。。。以後気をつけます。
guest

回答1

0

ベストアンサー

a-b=3x-1、3(a+b)-1 = x となると思います。

xや3x-1が素因数分解できる場合、別な組み合わせになりえます。

そして、プログラム段階に達する前の数学の質問は、この場では向かないのではないか、とも思います。

投稿2016/10/13 05:48

maisumakun

総合スコア145121

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Naggy

2016/10/13 09:10

場違いな質問をしてしまって反省しています。 以後、気をつけます。
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