###前提・実現したいこと
以下の問題を解いています。
五角数は Pn = n(3n-1)/2 で生成される. 最初の10項は
1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, ...
である.
P4 + P7 = 22 + 70 = 92 = P8 である. しかし差 70 - 22 = 48 は五角数ではない.
五角数のペア Pj と Pk について, 差と和が五角数になるものを考える. 差を D = |Pk - Pj| と書く. 差 D の最小値を求めよ.
###尋ねたいこと
まず、Dが互角数になる時のnをx、その時の他の2つのnをa,bとします。(x>a>b>0 、すべて自然数)
a(3a-1)/2 -b(3b-1)/2 = x(3x-1)/2
より
a(3a-1) -b(3b-1)= x(3x-1)
となり、これらを因数分解して、
(a-b)(3(a+b)-1)=x(3x-1)
となると思います。
a-b = x , a+b =xは成り立たないので、
a-b=3x-1
3(a+b)-1 = x
となると思います。
しかし、この連立方程式からxを消してaとbの条件を求めると、
4a=2-5bとなり、(x>a>b>0 、すべて自然数)を満たさなくなり、
解なしになってしまうと思うのです。
一応、オイラープロジェクト44の回答はネット上にあがっているのですが、
自分の計算の何がおかしいかがわからず困っています。
どなたか、ご指摘いただけると幸いです。
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