WordpressのWebサーバーとは別で立てた、Mailサーバーのメールアドレスに問い合わせメールが来ない

Question

###前提・実現したいこと
Wodpressでホームページを作成しています。
問い合わせページで、登録するとメールが指定のメールアドレス宛に送信する仕組みがありました。
この度、WordpressのWebサーバーとMailサーバーが同じ端末だったのを、Mailサーバーを
別で構築しました。
送付先が、SMTP認証で使用したIDのメールアドレス宛に送付する場合は正常に新しいMailサーバー側のメールアドレスに送付されるのですが、それ以外のメールアドレス宛に送付する問い合わせページからメールを送付する場合は、もともと設置されていた、Webサーバーと同じ方のMailサーバーのメールアドレスに問い合わせメールが送付されてきます。

どのようにしたら新しい方のMailサーバー側のメールアドレス宛に問い合わせ
内容が送付されますでしょうか。
もしご存知の方がいらっしゃいましたら教えていただけますでしょうか。
よろしくお願いします。

Wordpress自体にあまり詳しくなく、どのあたりの情報が必要か分かりませんでして、
もし追加情報があれば解決できそうであれば教えていただけますでしょうか。

###プラグイン
Cotact Form 7を使用して問い合わせページを作成しています。
WP-Mail-SMTPを使用してメール設定をしています。