fileコマンドで一発です
$ file background.png
background.png: PNG image data, 190 x 306, 8-bit/color RGBA, non-interlaced
といった感じで 190x306 の PNG 画像である事が簡単にわかります。
もっと本格的に調べるのであれば **ImageMagick**という画像処理用のツールに含まれている identifiyコマンド はいかがでしょう?
オプションなしだと
$ identify background.png
background.png PNG 190x306 190x306+0+0 8-bit sRGB 14.3KB 0.000u 0:00.000
このように fileコマンド と大差ないですが
多彩なオプションもありますので興味があればもっと色々な情報を表示せる事もできます。
identify -verbose IMG5963.JPG
とやると Exif 情報も見えたりします。