dartのパッケージのelastic_clientのQuery.rangeの使い方がわからない

前提

現在Flutterアプリを開発しています。使用言語はdartです。
elastic searchのデータを取り出して活用しようと考えていて、そのデータを取り出すのにelastic_clientというパッケージを用いようと考えています。
その際、時間を指定してデータを取り出す方法を試しているのですが使い方がわかりません。
教えていただけると幸いです。

実現したいこと

elastic_clientパッケージで時間を指定してデータを取り出したい。
curlで書くと以下のようになる。

$ curl -XGET 'localhost:9200/index/_search' -d '{
    "query": {
        "range" : {
            "@timestamp" : {
                "gte" : "2022-08-16T16:18:00+09:00", "lte": "now", "format" : "date_time_no_millis"
            }
        }
    }
}'

これをelastic_clientで行いたい。
searchメソッドのQuery.rangeでできそうなのだが使い方がわからない。

該当のソースコード

_call_elasticで取得したい

dart
1void main() {
2  runApp(const MyApp());
3}
4
5class MyApp extends StatelessWidget {
6  const MyApp({super.key});
7
8  @override
9  Widget build(BuildContext context) {
10    return MaterialApp(
11      title: 'Flutter Demo',
12      theme: ThemeData(
13        primarySwatch: Colors.blue,
14      ),
15      home: const MyHomePage(title: 'Flutter Demo Home Page'),
16    );
17  }
18}
19
20class MyHomePage extends StatefulWidget {
21  const MyHomePage({super.key, required this.title});
22
23  final String title;
24
25  @override
26  State<MyHomePage> createState() => _MyHomePageState();
27}
28
29class _MyHomePageState extends State<MyHomePage> {
30  int _counter = 0;
31
32  _call_elastic() async {
33    dynamic a = "a";
34    final transport = HttpTransport(url: 'url');
35    final client = Client(transport);
36    final search1 = await client.search(
37        index: '',
38        type:'_doc',
39        query: Query.range(gte: 'a'),
40        );
41    var map = search1.toMap();
42    print(map);
43  }
44
45
46  @override
47  Widget build(BuildContext context) {
48
49    return Scaffold(
50      appBar: AppBar(
51
52        title: Text(widget.title),
53      ),
54      body: Center(
55
56        child: Column(
57
58          mainAxisAlignment: MainAxisAlignment.center,
59          children: <Widget>[
60            const Text(
61              'You have pushed the button this many times:',
62            ),
63            Text(
64              '$_counter',
65              style: Theme.of(context).textTheme.headline4,
66            ),
67          ],
68        ),
69      ),
70      floatingActionButton: FloatingActionButton(
71        onPressed: _call_elastic,
72        tooltip: 'Increment',
73        child: const Icon(Icons.add),
74      ),
75    );
76  }
77}
78