データ型のbyteの範囲

###前提・実現したいこと
ここに質問したいことを詳細に書いてください
(例)PHP(CakePHP)で●●なシステムを作っています。
■■な機能を実装中に以下のエラーメッセージが発生しました。

###発生している問題・エラーメッセージ

数値のデータ型について質問です。
例えば1byteは1バイトに相当して、対応できる範囲は-128~127と記載されていました。
僕は1byteは00000000となっていて八桁目でプラスかマイナスを出力し、残りの七桁以下で数値の大きさを決定していると考えてしまいました。しかし、そうすると数字の範囲は-127~127が妥当だと思いました。

質問は、何故-127ではなく-128なのでしょうか。教えてください。

###該当のソースコード

ここにご自身が実行したソースコードを書いてください

###試したこと
課題に対してアプローチしたことを記載してください

###補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)
より詳細な情報

行動規範の内容に同意します

回答5件

ベストアンサー

Javaを含め、多くのプログラミング言語では、負の整数について2の補数表現をとっています。これは、正の数のビットを反転させて、1を足したものです。

127…0111 1111
（中略）
1…0000 0001
0…0000 0000
-1…1111 1111
-2…1111 1110
（中略）
-128…1000 0000

この「2の補数表現」を取ることのメリットとしては、

ゼロの表現が1通りしかない（一方で、浮動小数点数として一般的なIEEE 754には、「-0」なる数が存在します）
負の数と正の数の足し算がそのままできる

などがあります。負の数では0がないので、正の数より1つ絶対値が大きいところまで取れます。

投稿2016/09/08 06:21

maisumakun

総合スコア145183

「１の補数表現」というビット表現手法のせいでそうなるのですが、ごく簡単な理解としては
-127~127 を表現することにしようとすると
同じゼロを意味する-0,+0という２種類の表現方法が出てきてしまいます。

投稿2016/09/08 06:17

yuba

総合スコア5568

yuba

2016/09/08 07:20

「２の補数」だった⋯

shichihukujin

2016/09/08 09:37

確かに、０を意味したいのに－０と＋０が区別されるのはどこかで支障をきたしそうですね。ありがとうございました。

行動規範の内容に同意します

1ビットだけで表せるのは 0, 1 の２つです。 2の補数表現ではそれぞれに数値の 0, -1 を割り当てます。
2ビットで表せるのは、 00, 01, 10, 11 です。それぞれに数値の 0, 1, -2, -1 を割り当てます。
3ビットで表せるのは、 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 です。
それぞれに数値の 0, 1, 2, 3, -4, -3, -2, -1 を割り当てます。

8 ビット (1byte) で表せるのは 00000000, 00000001, ..., 01111111, 10000000, ... 11111111 です。
それぞれに数値の 0, 1, ..., 127, -128, ..., -1 を割り当てます。

n ビットで表せる数の種類は、偶数個あります。
（1, -1）, (2, -2) ... と組み合わせていけば、これらの個数の合計は偶数個になります。
これに 0 を加えると奇数個になってしまいます。
では０と対にするのを, 正の数にするか、不の数の方にするか？あるいは、0 の対は 0として、２つのビット表現を割り当てるか？
2の補数表現では、負の数の方を選んでいるということです。

0 の対に当たるものは無しとする選択肢もありえますね。
なぜ無効とせずに、負の数の方の値を選んだか？正の数を選ばなかったのはなぜか？, 0 に２つの表現を与えなかったのはなぜか？
その理由をいろいろ考えてみると面白いかもしれません。

情報を保持するのにビットの状態 [0, 1] の2通りを基本にしているから上のようなことになります。

もし、情報をコマの回転 [無し、右回り、左回り] のような 3つの状態を基本にしたとしたら、
数値の割り当ては、どんな風になるべきでしょうか

投稿2016/09/10 01:11