[Android] SearchViewの検索候補について

ListViewのフィルタリングは、（ArrayAdapterを使用していると思いますが、）Adapterクラスが持っているFilterが行っています。（ArrayAdapterならprivateなArrayFilter。これは前方一致のロジックになっています。）
従って、ArrayAdapterを継承し、望みのフィルタリングを行うFilterクラスを実装することになります。
ArrayAdapterのソースファイルがあるなら、それを参考にしていただいた方が良いと思いますが、とりあえず動いたサンプルを上げておきます。（このサンプルは大文字小文字を区別します。）

あと、サンプルを作成する上ではまったところがありますので、参考になるサイトも上げておきます。
ArrayAdapter使ったらなぜかUnSupportedOperationExceptionで落ちる

（略）のコンストラクタではmObjectsをArrays.asList()で生成しているのですが、Arrays.asList()で生成されるオブジェクトはArraysクラスのインナークラスArrayList(注：java.util.ArrayListではない)で、このArrayListクラスにはadd,removeなどが実装されていない（略）

public class TestAdapter extends ArrayAdapter<String> {

    private TestFilter _filter;
    private List<String> initialEntry;

    public TestAdapter(Context context, int resource, String[] objects) {
        super(context, resource, new ArrayList<String>(Arrays.asList(objects)));
        initialEntry = Arrays.asList(objects);
    }

    @Override
    public Filter getFilter() {
        if(_filter == null) {
            _filter = new TestFilter();
        }
        return _filter;
    }

    public class TestFilter extends Filter {

        @Override
        protected FilterResults performFiltering(CharSequence constraint) {
            ArrayList<String> items = new ArrayList<>();

            if (constraint == null || constraint.length() == 0) {
                items = new ArrayList<String>(initialEntry);
            } else {
                // getCount及びgetItemはAdapterのメソッド
                for(int i = 0, size = getCount(); i < size; i++) {
                    String data = getItem(i);
                    if(data.contains(constraint)) {
                        items.add(data);
                    }
                }
            }
            FilterResults r = new FilterResults();
            r.count = items.size();
            r.values = items;
            return r;
        }

        @SuppressWarnings("unchecked")
        @Override
        protected void publishResults(CharSequence constraint, Filter.FilterResults results) {

            // Adapterのメソッドでデータの内容を更新する
            if(results != null && results.count > 0) {

                List<String> items = (List<String>) results.values;
                clear();
                addAll(items);

                notifyDataSetChanged();
            } else {
                notifyDataSetInvalidated();
            }
        }
    }
}