WordPress　カスタム投稿タイプに親子関係のタームを設定すると詳細ページが404になってしまう

前提・実現したいこと

WordPressでサイトを構築しています。
カスタム投稿タイプを設定して、以下の様なURLにするのが理想です。

http://example.com/カスタム投稿タイプスラッグ/親ターム/子ターム/投稿名

階層はある程度増えたり減ったりします。
親だけのこともあれば、孫に及ぶこともあります。

下記のコードのように設定してみたのですが、期待通りのURLにはなるものの、404ページが表示されてしまいます。
子タームを設定せず、親（第一階層）までにすると、うまく表示されます。

http://example.com/カスタム投稿タイプスラッグ/親ターム/投稿名

ソースコード

（１）functions.php

カスタム投稿タイプ名を「custom」とし、タクソノミーを「type」としています。

add_rewrite_rule('custom/([^/]+)/page/([0-9]+)/?$', 'index.php?type=$matches[1]&paged=$matches[2]', 'top');
add_action( 'init', 'create_post_type' );
function create_post_type() {
    register_post_type('custom',
        array(
            'label' => 'カスタム投稿',
            'description' => '',
            'public' => true,
            'show_ui' => true,
            'show_in_menu' => true,
            'capability_type' => 'post',
            'hierarchical' => false,
            'rewrite' => true,
            'query_var' => false,
            'has_archive' => true,
            'exclude_from_search' => false,
            'menu_position' => 20,
            'supports' => array('title','editor','revisions','page-attributes'),
            'taxonomies' => array('type'),
            'labels' => array (
                'name' => 'カスタム投稿',
                'all_items' => 'カスタム投稿一覧'
                )
            )
        );
    register_taxonomy(
    'type',
    'custom',
    array(
        'hierarchical' => true,
        'label' => 'タクソノミー',
        'show_ui' => true,
        'query_var' => true,
        'rewrite' => array('slug' => 'custom'),
        'singular_label' => 'タクソノミー'
        )
    );
}

（２）Custom Post Type Permalinks

http://example.com/custom/%type%/%postname%/
「カスタム分類のアーカイブのパーマリンクを変更する。」のチェックは外しました。

回りに相談できるひともおらず、良いお知恵を拝借できないものかと投稿させていただきます。
よろしくお願いします。