Unity,C#を使用して、キャラクターをグリッドベースで移動するスクリプトを作成したい

Unityで、ポケモンのようなグリッドベースで移動するスクリプトを作成しているのですが、行き詰まってしまったので今回投稿させていただきました。
ポケモンのゲームのような移動を実現したいため、1マス移動すると止まる・・・というものではなく、方向キーを入力している間は滑らかに動くことを目標としています。
以下のコードでは、キーを入力していない時に、Mathf.Lerpでpositionを整数にしているのですが、整数にしている間に他のキーを入力すると、他のキーの入力を優先してしまい、整数にしている作業は終わってしまいます。
positionを整数にする作業が、他のキーが入力されても妨害されなければ完成だと思うのですが、考えてみましたがわかりませんでした。
以下のコードでは修正するのが難しい場合は、丸々別のコードを教えていただきたいです。
見辛いコードだと思いますが、ご教授宜しくお願いします。

C#
1using System.Collections;
2public class A : MonoBehaviour {
3   int button=0; //1=下 2=左 3=右 4=上
4   public int speed=6;
5   public int helpSpeed=10; // 整数のpositionにするために動かすスピード
6   //bool down =false;
7   public bool helpMoveFlag = false; // 整数のpositionに移動中はtrue
8   void Start () {
9   }
10   void Update () {
11       if (Input.GetKey (KeyCode.DownArrow) || Input.GetKey (KeyCode.UpArrow)
12            || Input.GetKey (KeyCode.RightArrow) || Input.GetKey (KeyCode.LeftArrow)) {
13               if (Input.GetKey (KeyCode.LeftArrow)) {
14                   transform.position += new Vector3 (-speed * Time.deltaTime, 0.0f, 0.0f);
15                   button = 2;
16               } else if (Input.GetKey (KeyCode.RightArrow)) {
17                   transform.position += new Vector3 (speed * Time.deltaTime, 0.0f, 0.0f);
18                   button = 3;
19               } else if (Input.GetKey (KeyCode.UpArrow)) {
20                   transform.position += new Vector3 (0.0f, speed * Time.deltaTime, 0.0f);
21                   button = 4;
22               } else if (Input.GetKey (KeyCode.DownArrow)) {
23                   transform.position += new Vector3 (0.0f, -speed * Time.deltaTime, 0.0f);
24                   button = 1;
25               }
26       }else {
27           
28           if (button == 1) {
29               transform.position = new Vector3 (transform.position.x,Mathf.Lerp(transform.position.y,Mathf.FloorToInt(transform.position.y),helpSpeed*Time.deltaTime), 0.0f);
30           } else if (button == 2) {
31               transform.position = new Vector3 ( Mathf.Lerp(transform.position.x,Mathf.FloorToInt(transform.position.x),helpSpeed*Time.deltaTime),transform.position.y, 0.0f);
32           } else if (button == 3) {
33               transform.position = new Vector3 ( Mathf.Lerp(transform.position.x,Mathf.CeilToInt(transform.position.x),helpSpeed*Time.deltaTime),transform.position.y ,0.0f);
34           } else if (button == 4) {
35               transform.position = new Vector3 (transform.position.x, Mathf.Lerp (transform.position.y, Mathf.CeilToInt (transform.position.y), helpSpeed * Time.deltaTime), 0.0f);
36               }
37       }
38   }
39}