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ダイクストラ法を用いた条件付き単一始点最短経路問題の処理高速化について AOJ 1058

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お世話になっております。

AOJ 1058 Winter Bells
こちらの問題についてpython3で実装を行ったのですが、何度やってもTLEになってしまいます。
基本的な解法はあってるとは思うのですが、最適な解き方とは自分でも思えず、色んな部分にボトルネックがありそうです。
ただ、どうしても自分ではどこをどう直せば改善するかわからないので、ご教授願えないでしょうか。
よろしくお願い致します。

下記にコードを記述します。
日本語コメントを記載していますが、削除しないとAOJ上ではランタイムエラーになります。

vertex,edge,children = (int(n) for n in input().split(' '))
while True:
    if children == 0:
        print(0)
        vertex,edge,children = (int(n) for n in input().split(' '))
        if vertex == 0 and edge == 0 and children == 0:
            break
        else:
            continue
    graph = []
    child = []
    for e in range(edge):
        graph.append([int(n) for n in input().split(' ')])
    for c in range(children):
        child.append(int(input()))
    stack = [[0,0,[]]]
    root = []
    destination = []
    mindist = {}
    destnum = 0
    childnum = {}
    while len(stack) > 0:
        stack = sorted(stack,key = lambda x:x[1])
        start,weight,dream = stack[0][0],stack[0][1],stack[0][2]
#最短経路より重みが大きい物は枝刈り
        if stack[0][0] in root and weight > mindist[stack[0][0]]:
            stack.pop(0)
            continue
#最終地点の最短経路の重みより大きいスタックになった時点で終了
        elif mindist.get(vertex-1) != None and stack[0][1] > mindist[vertex - 1]:
            break

        for gr in graph:
#現在地点の頂点と辺の始点が一致していて最短経路が判明していないもの
            if gr[0] == start and gr[0] not in root:
#経路上で子供が見ているかどうかの計算
                if gr[1] not in child:
                    stack.append([gr[1],weight + gr[2],dream])
                elif gr[1] in child and gr[1] not in dream:
                    disp = dream.copy()
                    disp.append(gr[1])
                    stack.append([gr[1],weight + gr[2],disp])
#現在地点の頂点と辺の始点が一致する且つ最短経路が判明していてその最短経路
#の重みと等しい物
            elif gr[0] == start and mindist.get(gr[0]) != None and weight == mindist[gr[0]]:

#経路上で子供が見ているかどうかの計算

                if gr[1] in child:
                    disp = dream.copy()
                    disp.append(gr[1])
                    stack.append([gr[1],weight + gr[2],disp])
                else:
                    stack.append([gr[1],weight + gr[2],dream])
#最短経路が判明したものの追加
        if stack[0][0] not in root:
            root.append(stack[0][0])
            mindist[stack[0][0]] = stack[0][1]
#最終地点に到着したスタックについての計算
        if stack[0][0] == vertex - 1 :
            destination.append(stack[0])
            destnum += 1
            for c in range(len(stack[0][2])):
                if childnum.get(stack[0][2][c]) == None:
                    childnum[stack[0][2][c]] = 1
                else:
                    childnum[stack[0][2][c]] += 1
        stack.pop(0)
    for c in child:
        if c == 0:
            print(1)
        else:
            if childnum.get(c) == None:
                print(0)
            else:
                print(childnum[c] / destnum)
    print("")
    vertex,edge,children = (int(n) for n in input().split(' '))
    if vertex == 0 and edge == 0 and children == 0:
        break
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時間があればもう少し問題文とコードを読み直してからコメントします。

今一番気になっているのが

for gr in graph:

ここです。ループで毎回全ての辺を見に行きます。

gr[0] == start


以外は捨てているわけなので、これは、graph を構築する際に、単一の巨大な配列としてではなく、始点別に終点を保持する形の配列として持つべきでしょう。

また、問題文で「重み付き無向グラフ」と書いてありましたが、こちらは大丈夫でしょうか。

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