[java]TextFieldの中身を引数として持ってくる場合

JTextField.setText()で取得した文字列を格納する変数を用意します。
もちろん、変数はインスタンス変数として用意しなければ、他のメソッド（俗にいう関数）で使えません。

以下、サンプルです。

public class SwingSample extends JFrame {
    private JTextField tfName =  new JTextField();
    private String name;

    public static void main(String[] args){
        final SwingSample s = new SwingSample();
        s.setTitle("SwingSample");
        s.setSize(400, 400);
        s.setDefaultCloseOperation(JFrame.DISPOSE_ON_CLOSE);
        SwingUtilities.invokeLater(new Runnable(){
            @Override public void run(){
                s.setVisible(true);
            }
        });
    }

    SwingSample(){
        final JButton btn1 = new JButton("Save");
        btn1.addActionListener(new ActionListener(){
            @Override public void actionPerformed(ActionEvent e){
                name = tfName.getText();
                tfName.setText("");
            }
        });
        final JButton btn2 = new JButton("Restore");
        btn2.addActionListener(new ActionListener(){
            @Override public void actionPerformed(ActionEvent e){
                tfName.setText(name);
            }
        });

        final JPanel keyPanel = new JPanel();
        keyPanel.setLayout(new GridLayout(3, 1));
        keyPanel.add(tfName);
        keyPanel.add(btn1);
        keyPanel.add(btn2);
        getContentPane().add(keyPanel);
    }
}

SwingSampleクラスをJPanelの派生クラスに変更し、Java 8の環境であれば、次のようなコードになります。

public class SwingSample extends JPanel {
    private JTextField tfName =  new JTextField();
    private String name;

    public static void main(String[] args){
        final JFrame f = new JFrame("SwingSample");
        f.getContentPane().add(new SwingSample());
        f.setSize(400, 400);
        f.setDefaultCloseOperation(JFrame.DISPOSE_ON_CLOSE);
        SwingUtilities.invokeLater(()->f.setVisible(true));
    }

    SwingSample(){
        final JButton btn1 = new JButton("Save");
        final JButton btn2 = new JButton("Restore");

        setLayout(new GridLayout(3, 1));
        add(tfName);
        add(btn1);
        add(btn2);

        btn1.addActionListener((e)->{
            name = tfName.getText();
            tfName.setText("");
        });

        btn2.addActionListener((e)->tfName.setText(name));
    }
}

保存のところはsipadan2003さんの回答を参考にしていただくとして。

元の質問の頭のところを生かして書くとしたら、下記のようにすれば関数２の場所で怒られることは無いはずです。
いったんここまで出来てから、「一時的に保存の処理」の追加に挑戦してみると良いです。

class hogehoge extends JFrame implements ActionListener {

    private JPanel keyPanel = new JPanel();
    private JTextField title_name = new JTextField();
    private JButton REGIST_button = new JButton();

    hogehoge() {
        keyPanel.setLayout(new GridLayout(5, 1));
        keyPanel.add(title_name);
        keyPanel.add(REGIST_button);
        REGIST_button.addActionListener(this);
        add(keyPanel);
    }

    @Override
    public void actionPerformed(ActionEvent e) {
        String s = title_name.getText();
        System.out.println(s); // TODO 一時保存の処理
    }

}

「Frane.title_nameは不可視です」の原因として考えられるのは、ActionListenerの実装クラスがhogehogeクラスとは別に宣言されていて、そのクラスのactionPerformedから参照しようとしている場合ですが、この場合はimplements ActionListenerしているのでactionPerformedを外側のクラスに書く必要はないはずです。

ただ、イベントハンドラーは匿名クラスで書くのが一般的ですので、sipadan2003さんの回答のように書く方が良いと思います。