スクリプトは実行可能になっているでしょうか?

cron の実行部分に /bin/bash /home/hoge/Desktop/hoge/sample/sample.sh と書いてみるか、スクリプトの先頭行に #!/bin/bash と書いて実行フラグを追加する (chmod +x sample.sh) かを試してみてください。

解決しない場合は、もっと単純な例 (touch /home/hoge/foo.txt など) を試してみて、cron 自体が動いているかの確認をしてみると良いかもしれません。

エラーが発生していれば、crontab -e を実行したユーザー宛にメールが来ているはずですので、確認してください。
「手動で実行すればうまく行くのに、cronに登録するとエラーになる」の原因は、カレントディレクトリの違いか、環境変数の違いです。
手動で実行してもうまく行かないのであれば、それ以前の問題ですが。

以下を順に確認してみてください。

 cronが起動しているか?

ps aux | grep cron | grep -v grep

と実行して、cronのプロセスが表示されるか確認してください。
（以下はCentOS上での結果です）

root      7388  0.0  0.0 106336   284 ?        S    04:02   0:00 crond
root      7389  0.0  0.0   8688   332 ?        Ss   04:02   0:00 /bin/bash /usr/bin/run-parts /etc/cron.daily
root      7872  0.0  0.0   8776   208 ?        S    04:03   0:00 awk -v progname=/etc/cron.daily/logrotate progname {?????   print progname ":\n"?????   progname="";????       }????       { print; }
root     21631  0.0  0.0  74808   748 ?        Ss   Apr15   0:23 crond

 ログ

Ubuntuの場合、/var/log/syslogにcronの実行ログが出力されるようです。
月・金の14時56分に該当のシェルが実行されているか、およびエラーが出力されていないか確認してください。

金曜まで待つのが面倒なら、

56 14 * * 1,5 /home/hoge/Desktop/hoge/sample/sample.sh

を

* * * * * /home/hoge/Desktop/hoge/sample/sample.sh

に変更すれば1分ごとに実行してくれます。

 設定ファイルの所有者・権限

cronは、設定したユーザー以外の者が書き込み・実行できる設定ファイルを無視します。
※man cronの記述

The crontab files have to be regular files or symlinks to regular files, they must not be executable or writable by anyone else than the owner.

該当の設定ファイルの権限・所有者を確認してみてください。

crontabコマンドで編集した設定は、Ubuntuの場合/var/spool/cron/crontabsというパスの下に保存されるようです。
"hoge"ユーザーでcrontabコマンドを実行した場合、恐らく hoge という名前のファイルですので、

ls -al /var/spool/cron/crontabs

と実行し、hoge ファイルの所有者・権限が

-rw------- 1 hoge hoge 29  6月 29 16:44 2016 hoge

のように表示されれば、OKです（重要なのは"-rw-------" 部分と"hoge hoge"部分です）。

 ファイルの末尾に改行がついているか？

cronは、設定ファイルの行頭から改行またはコメントの開始文字（%）までを1つの"設定"とみなします。
※man 5 crontabの記述

The entire command portion of the line, up to a newline or % character, will be executed by  /bin/sh
or by the shell specified in the SHELL variable of the cronfile.

そのため、ファイルの末尾に改行がないと、最終行に記述した設定が無視されてしまいます。
crontab -eで開いたファイルの末尾に1つ、空行を追加して、様子を見てみてください。

 2016/07/06 追記

他の回答者様へのコメントに記載したエラーメッセージが

/bin/sh: 1: Syntax error: word unexpected (expecting ")")

となっていることから、cronで/bin/shを実行すると、bashとはべつのシェル（おそらくdash?）が起動していると思われます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/Debian_Almquist_shell

上の予想が正しければ、bashを使用して sample.sh を起動するよう、cronに指示してやればうまく動くはずです。

まず、以下のコマンドを実行してください。

whereis bash

環境によって異なりますが、以下のようにいくつかのパスが表示されるはずです。

bash: /bin/bash /usr/share/man/man1/bash.1.gz

このうち/bashで終わるパスが、bashコマンドの実体となるファイルです。
（上の例の場合、/bin/bashです）

cronの設定に、"./sample.sh" の前にbashの実体ファイルをフルパスで追記してください。
例えば、以下のような感じです。

 Before

* * * * * cd /home/hoge/Desktop/hoge/sample; ./sample.sh

 After

* * * * * cd /home/hoge/Desktop/hoge/sample; /bin/bash ./sample.sh

これで、シェルが正しく実行されるか、あるいはエラーメッセージがどのように変わるか確認してみてください。

ちなみに、当ご質問とは無関係ですが、 /var/log/syslog に

Jul 4 15:47:01 hoge cron[629]: (*system*) INSECURE MODE (group/other writable) (/etc/crontab)

と出力されていることから、/etc/crontabファイルのグループがおかしいためにこの設定ファイルが無視されています。

これはこれで、別途、調査する必要があると思います。

cron実行してエラーメッセージなどがあればメールに送られます。
ターミナルで実行してる時はターミナルに表示されますが
cronの時は表示先がないのでそうなってます。

新着メールがあります的なメッセージがターミナルに
出てたりしませんか? メールの読み方は…
http://www.uetyi.com/server-const/command/entry-166.html

thincaさんがコメントで書かれているようにリダイレクトされて
いれば(そしてもしエラーメッセージが出ていれば)
メールは出されずにリダイレクト先のファイルに出力されます。

cron -e で次の様になっている箇所を

/home/hoge/Desktop/hoge/sample/sample.sh

次のように変更してみてください。

(cd /home/hoge/Desktop/hoge/sample; ./sample.sh)

恐らく、sample.shの内容が、カレントパスが /home/hoge/Desktop/hoge/sample でないといけないような気がします。

単体実行したのと出来る限り同じ環境で動かすようにしましょう。

crontabに登録されたシェルが、手起動だと正常に動作するにも関わらず、クーロンに登録されたシェルの動作が期待通りで無い場合、実行環境の違いが原因となる場合が多いです。
クーロンでenvやsetコマンドを実行して、ログインの場合と比較してみてはいかがでしょうか？