おそらくですが、それらのサイト(はてぶ、Twitter、FB)が実装している「リンク先のページの概要」を表示するという機能ですが、ある程度URLの形式でリンク先の内容を予測し、該当のタグ情報を取得して概要化しているのだと思われます。
例えばFacebookの投稿時に、産経ニュースのURLを貼った時、「産経ニュース」と画像が表示され、ニュースの題名、序文が表示されますよね。これを真似しようとするのであれば、自分のサイトでも「URLを検知したら、そのサイトの形式に合わせて情報を抜き出して表示する」ということになると思います。
産経ニュースの題名は「articleTextクラスを持ったdivタグ内のh1タグ」の中にあり、序文は「articleタグ内の最初のpタグ」といった具合に、産経ニュースの記事であればだいたいフォーマットは統一されています。このように、「Webページ上の決まったフォーマットから情報を抜き出すこと」を「Webスクレイピング」といいます。
なので、URLから「どこのサイトか」を判断し、「そのサイトの形式にあった方法でスクレイピング」して、それを動的にフォーム内に表示する、という手順で実現可能です。理屈は以上です。やり方は自分で考えてください。
追記
私は知らなかったのですが、コメントで便利な方法を指摘いただいたので追記しておきます。
http://ogp.me/
The Open Graph protocolというフォーマットが策定されているようで、このフォーマットに則って書かれた記事であれば上記Webスクレイピングでかなり簡単に取得できると思います。
例)
タイトル→「headタグ内のmeta[name="og:title"]なタグ」
概要文→「headタグ内のmeta[name="og:description"]なタグ」
画像→「headタグ内のmeta[name="og:image"]なタグ」